POJ 1265 Area （pick定理）

题目大意：已知机器人行走步数及每一步的座标变化量，求机器人所走路径围成的多边形的面积、多边形边上和内部的点的数量。

思路：叉积求面积，pick定理求点。

pick定理：面积=内部点数+边上点数/2-1。

// Time 0ms; Memory 236K

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

struct point 
{
	int x,y;
	point(int xx=0,int yy=0):x(xx),y(yy){}
}a,b;
int gcd(int x,int y)
{
	static int t;
	for(;t=y;y=x%y,x=t);
	return x;
}
int main()
{
	int i,j,t,m,p,q,A,I,E;
	cin>>t;
	for(i=0;i<t;i++)
	{
		A=E=0;
		cin>>m;
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>p>>q;
			a=b;
			b=point(a.x+p,a.y+q);
			A+=a.x*b.y-a.y*b.x;
			E+=abs(gcd(a.x-b.x,a.y-b.y));
		}
		A=abs(A);
		I=(A-E)/2+1; //pick定理
		printf("Scenario #%d:\n",i+1);
		printf("%d %d %.1lf\n\n",I,E,A*0.5);
	}
	return 0;
}