前面一篇文章講到了二叉查找樹的實現，其中的插入操作是使用非遞歸方法實現的，這裏再增加一種遞歸實現插入的操作，Java代碼如下，建議增加到前一篇文章對應的FOBinarySearchTree.java中；
/**
* @TODO 二叉排序樹插入元素(遞歸方法)
* @param e 需要插入的元素
* @return true or false
*/
public boolean insert(E e){
insert(root,e);
return true;
}
/**
* @TODO 二叉排序樹插入元素的實現(遞歸方法)
* @param node 二叉排序樹跟結點
* @param e 需要插入的元素
* @return true or false
*/
private FOBinarySearchTreeNode<E> insert(FOBinarySearchTreeNode<E> node , E e){
if (node == null) {
return new FOBinarySearchTreeNode<E>(e,null,null,null);
}
int cmpResult = e.compareTo(node.getE());
if (cmpResult > 0) {
node.setRightChild(insert(node.getRightChild(),e));
node.getRightChild().setParent(node);
} else if(cmpResult < 0){
node.setLeftChild(insert(node.getLeftChild(),e));
node.getLeftChild().setParent(node);
}else{
;
}
return node;
}
至於二叉查找樹的刪除操作的遞歸方法這裏就沒有實現了，而是繼續採用上篇文章的“找到要刪除結點的前驅或者後繼方法來進行刪除操作”。
平衡二叉查找樹：
在二叉查找樹的定義基礎上增加了平衡的概念，即每個節點的左子樹和右子樹的高度最多差1的二叉查找樹。
平衡二叉查找樹的主要知識點就在其旋轉算法，它的旋轉算法（即二叉平衡查找樹失去平衡需要作出的操作）有以下四種情況：
LL：也稱之爲“左左”；對根結點的左兒子的左子樹進行一次插入；插入一個節點後，根節點的左子樹的左子樹還有非空子節點，導致”根的左子樹的高度”比”根的右子樹的高度”大2，導致AVL樹失去了平衡。
LR：也稱爲”左右”。對根結點的左兒子的右子樹進行一次插入；插入一個節點後，根節點的左子樹的右子樹還有非空子節點，導致”根的左子樹的高度”比”根的右子樹的高度”大2，導致AVL樹失去了平衡。
RL：稱爲”右左”。對根結點的右兒子的左子樹進行一次插入；插入一個節點後，根節點的右子樹的左子樹還有非空子節點，導致”根的右子樹的高度”比”根的左子樹的高度”大2，導致AVL樹失去了平衡。
* RR*：稱爲”右右”。對根結點的右兒子的右子樹進行一次插入；插入一個節點後，根節點的右子樹的右子樹還有非空子節點，導致”根的右子樹的高度”比”根的左子樹的高度”大2，導致AVL樹失去了平衡。
下面對着四種旋轉情況舉出兩種例子：
這裏摘自<http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html>的一些講解，講解的不錯，可以直接進入其博客查看。
LL的旋轉
LL失去平衡的情況，可以通過一次旋轉讓AVL樹恢復平衡。如下圖：
圖中左邊是旋轉之前的樹，右邊是旋轉之後的樹。從中可以發現，旋轉之後的樹又變成了AVL樹，而且該旋轉只需要一次即可完成。
對於LL旋轉，你可以這樣理解爲：LL旋轉是圍繞”失去平衡的AVL根節點”進行的，也就是節點k2；而且由於是LL情況，即左左情況，就用手抓着”左孩子，即k1”使勁搖。將k1變成根節點，k2變成k1的右子樹，”k1的右子樹”變成”k2的左子樹”。
LR的旋轉
LR失去平衡的情況，需要經過兩次旋轉才能讓AVL樹恢復平衡。如下圖：
第一次旋轉是圍繞”k1”進行的”RR旋轉”，第二次是圍繞”k3”進行的”LL旋轉”。
