Java數據結構和算法（六）—遞歸

遞歸的定義

遞歸，就是在運行的過程中調用自己。

　　遞歸必須要有三個要素：

　　①、邊界條件

　　②、遞歸前進段

　　③、遞歸返回段

　　當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。

實例：

利用遞歸求一個數的階乘

n! = n*(n-1)*(n-2)*......1

規定：

　　①、0！=1

　　②、1！=1

　　③、負數沒有階乘

//利用遞歸進行求一個數的乘層
	public static int getFactorialFor(int n){
		if((1 == n)||(0 == n)){
			return 1;
		}else{
			return n*getFactorialFor(n-1);
		}
	}

遞歸的二分查找

　　注意：二分查找的數組一定是有序的！！！

　　在有序數組array[]中，不斷將數組的中間值（mid）和被查找的值比較，如果被查找的值等於array[mid],就返回下標mid; 否則，就將查找範圍縮小一半。如果被查找的值小於array[mid], 就繼續在左半邊查找;如果被查找的值大於array[mid],  就繼續在右半邊查找。 直到查找到該值或者查找範圍爲空時， 查找結束。

//利用遞歸進行二分查找
	public static int findTwoPoint(int[] array,int key,int low,int height){
		int mid = (low + height) / 2;
		if(((0 == mid) || ((array.length - 1) == mid))&&(array[mid] != key)){
			return -1;
		}
		if(array[mid] == key){
			return mid;
		}else if(array[mid] > key){
			return findTwoPoint(array,key,low,mid-1);
		}else if(array[mid] < key){
			return findTwoPoint(array,key,mid+1,height);
		}
		return -1;
	}

歸併排序

 　　歸併算法的中心是歸併兩個已經有序的數組。歸併兩個有序數組A和B，就生成了第三個有序數組C。數組C包含數組A和B的所有數據項。

歸併排序的思想是把一個數組分成兩半，排序每一半，然後用上面的sort()方法將數組的兩半歸併成爲一個有序的數組。如何來爲每一部分排序呢？這裏我們利用遞歸的思想：

　　把每一半都分爲四分之一，對每個四分之一進行排序，然後把它們歸併成一個有序的一半。類似的，如何給每個四分之一數組排序呢？把每個四分之一分成八分之一，對每個八分之一進行排序，以此類推，反覆的分割數組，直到得到的子數組是一個數據項，那這就是這個遞歸算法的邊界值，也就是假定一個數據項的元素是有序的。

public static int[] mergeSort(int[] c,int start,int last){
    if(last > start){
        //也可以是(start+last)/2，這樣寫是爲了防止數組長度很大造成兩者相加超過int範圍，導致溢出
        int mid = start + (last - start)/2;
        mergeSort(c,start,mid);//左邊數組排序
        mergeSort(c,mid+1,last);//右邊數組排序
        merge(c,start,mid,last);//合併左右數組
    }
    return c;
}

public static void merge(int[] c,int start,int mid,int last){
    int[] temp = new int[last-start+1];//定義臨時數組
    int i = start;//定義左邊數組的下標
    int j = mid + 1;//定義右邊數組的下標
    int k = 0;
    while(i <= mid && j <= last){
        if(c[i] < c[j]){
            temp[k++] = c[i++];
        }else{
            temp[k++] = c[j++];
        }
    }
    //把左邊剩餘數組元素移入新數組中
    while(i <= mid){
        temp[k++] = c[i++];
    }
    //把右邊剩餘數組元素移入到新數組中
    while(j <= last){
        temp[k++] = c[j++];
    }    
    //把新數組中的數覆蓋到c數組中
    for(int k2 = 0 ; k2 < temp.length ; k2++){
        c[k2+start] = temp[k2];
    }
}