單調隊列

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單調隊列

今天問了長者有關單調隊列的知識，單調隊列這種東西其實用途並不是特別的廣泛，只是在處理區間上詢問的時候比較管用，而且這種詢問有限制，比如：
一個含有n項的數列(n<=2000000)，求出每一項前的m個數到它這個區間內的最小值。若前面的數不足m項則從第1個數開始，若前面沒有數則輸出0。
這種類似的題目，每次詢問前m個數中最小的，顯然暴力的話是O（n * m）的每個點枚舉一遍m，就是這樣，但是暴力顯然會TLE，那有什麼辦法呢？
RMQ是可以的，但是有一個問題，就是MLE，2000000 * 20，會炸空間，線段樹顯然是可以的，但是還不是最優的。所以我們引出單調隊列這種東西，解決序列上滑塊的問題（m這個區間在序列上動來動去，就像是個滑塊^_^）.

單調隊列？

我們製作一個嚴格上升或下降的隊列，它的隊首是你處理當前區間的最大（最小）值，然後進行刪除和加入的操作。
加入： 我們假設有8,1,2,3,7,9,6.這樣的一個序列，我們想要一個單調上升的序列，這樣就可以保證隊首是最小的。我們加入元素的時候我們要存下每個值在原序列中的下標，因爲，我們只有處理[i-m,i]這樣的一個區間，如果隊首元素的下標不在這個區間，顯然就毫無意義了不。好，我們開始加入元素，我們每次添加元素，從隊尾開始比較，直到找到比它小的數替換掉。
假設沒有刪除操作
第一次 :8
第二次：1（1 < 8 所以 我們替換掉8）
第三次：1,2.
第四次：1,2,3.
第五次：1,2,3,7.
第六次：1,2,3,7,9.
第七次：1,2,3,6.（跟7,9,比較都小，所以替換，尾指針直到6的位置）。

刪除
刪除其實很簡單，我們比較隊首的下標如果不在範圍內直接刪掉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_ ; ++i)

inline int read()
{
    char c = getchar();register int fg = 1,sum = 0;
    while(c < '0' || c > '9')
    {
        if(c == '-')fg = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c  >= '0' && c <= '9')
    {
        sum =sum * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return fg * sum;
}

const int maxn = 2000000+10;

struct T
{
    int val,pos;
};

struct que
{
    int l,r;
    T a[maxn];
    que(){l = 1, r = 0;}
    inline void putin(T x)//加入
    {
        while(r >= l && a[r].val > x.val)r--;
        a[++r] = x;
    }

    inline void pop(int pos)//刪除
    {
        while(r >= l && a[l].pos < pos)l++;
    }
    void print()
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)
            printf("%d ",a[i].val);
        printf("\n");
    }
    inline int top()
        {return a[l].val;}
}q;

int n,m,f[maxn];

int main()
{
    n = read(),m = read();
    REP(i,1,n)f[i] = read();
    puts("0");
    q.putin((T){f[1],1});
    REP(i,2,n)
    {   q.print();
        if(i-m>=0)q.pop(i-m);

        printf("%d\n",q.top());
        q.putin((T){f[i],i});
    }
    return 0;
}