二叉排序樹

概述

  二叉排序樹又稱“二叉查找樹”、“二叉搜索樹”。二叉排序樹：或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

1. 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
2. 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
3. 它的左、右子樹也分別爲二叉排序樹。

理論參考

http://www.cnblogs.com/zhuyf87/archive/2012/11/09/2763113.html
http://blog.chinaunix.net/uid-22663647-id-1771796.html
http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6583988

代碼（PHP）

1.二叉樹類

在這個類中完成基本二叉樹定義，包括定義屬性（當前節點值，左子樹，右子樹）和一些基本方法（先序遍歷，中序遍歷，後序遍歷）。

//定義一個二叉樹
class BTree{
    protected $key   = null;//當前節點值
    protected $left  = null;//左子樹
    protected $right = null;//右子樹

    //構造函數
    public function __construct($i_key=null,$i_left=null,$i_right=null){
        $this->key = $i_key;
        $this->left = $i_left;
        $this->right = $i_right;
    }
    //析構函數
    public function __destruct(){
        $this->key = null;
        $this->left = null;
        $this->right = null;
    }

    //先序遍歷，非遞歸實現
    public function preOrderTraversal(){
        $arr = array();
        $stack=array();
        $temp_tree = $this;
        while($temp_tree != null){
            $arr[] = $temp_tree->key;
            array_push($stack,$temp_tree);
            $temp_tree = $temp_tree->left;
        }
        while(!empty($stack)){
            $temp_tree = array_pop($stack);
            $temp_tree = $temp_tree->right;
            while($temp_tree != null){
                $arr[] = $temp_tree->key;
                array_push($stack,$temp_tree);
                $temp_tree = $temp_tree->left;
            }
        }
        return $arr;
    }

    //中序遍歷，非遞歸實現
    public function inOrderTraversal(){
        $arr= array();  //存放遍歷結果
        $stack = array();//存放節點棧
        $temp_tree =$this;
        while($temp_tree != null || !empty($stack)){
            while($temp_tree != null){
                array_push($stack,$temp_tree);
                $temp_tree = $temp_tree->left;
            }
            if(!empty($stack)){
                $temp_tree = array_pop($stack);
                $arr[]=$temp_tree->key;
                $temp_tree = $temp_tree->right;
            }
        }
        return $arr;
    }

    //後續遍歷，非遞歸實現
    public function postOrderTraversal(){
        $arr= array();  //存放遍歷結果
        $stack = array();//存放節點棧
        $temp_tree =$this;
        $previsit =null;
        while($temp_tree != null || !empty($stack)){
            while($temp_tree !=null){
                array_push($stack,$temp_tree);
                $temp_tree =$temp_tree->left;
            }

            $temp_tree = array_pop($stack);
            if($temp_tree->right == null || $temp_tree->right == $previsit){
                $arr[] = $temp_tree->key;
                $previsit = $temp_tree;
                $temp_tree = null;
            }else{
                array_push($stack,$temp_tree);
                $temp_tree = $temp_tree->right;
            }
        }
        return $arr;
    }
}

2.二叉排序樹類

該類繼承與二叉樹類（BTree）,完成二叉排序樹的插入節點，查找節點，刪除節點。

//定義二叉排序樹
class BinarySortTree extends BTree{
    //插入一個節點到當前樹中
    public function insertNode($key){
        if($this->key == null){//如果是空樹，插入到首節點。
            $this->key = $key;
            return;
        }
        $temp_tree =$this;//當前子樹
        while($temp_tree !=null){
            if($temp_tree->key == $key){
                break;
            }
            if($temp_tree->key > $key){//左子樹
                if($temp_tree->left == null){
                    $temp_tree->left = new BinarySortTree($key);
                    break;
                }else{
                    $temp_tree = $temp_tree->left;
                }
            }
            if($temp_tree->key < $key){//右子樹插入
                if($temp_tree->right == null){
                    $temp_tree->right = new BinarySortTree($key);
                    break;
                }else{
                    $temp_tree = $temp_tree->right;
                }
            }
        }
    }

    //查找一個節點,找到返回該節點及其子樹，否則返回null
    public function searchNode($key){
        $temp_tree =$this;//當前子樹
        while($temp_tree !=null){
            if($temp_tree->key == $key){
                break;
            }
            if($temp_tree->key > $key){//左子樹
                if($temp_tree->left == null){
                    $temp_tree = null;
                    break;
                }else{
                    $temp_tree = $temp_tree->left;
                }
            }
            if($temp_tree->key < $key){//右子樹插入
                if($temp_tree->right == null){
                    $temp_tree=null;
                    break;
                }else{
                    $temp_tree = $temp_tree->right;
                }
            }
        }
        return $temp_tree;
    }

    //刪除一個節點
    public function deleteNode($key){
        $parent_tree =null;//要刪除節點的父節點樹
        $temp_tree = $this;//要刪除的節點
        $in_side = 0;       //要刪除的節點在父節點樹的哪邊

        //找到要刪除的節點極其父節點
        while($temp_tree !=null && ($temp_tree->key != $key)){
            if($temp_tree->key > $key){//左子樹
                if($temp_tree->left == null){
                    $temp_tree = null;
                    break;
                }else{
                    $in_side =0;
                    $parent_tree = $temp_tree;
                    $temp_tree = $temp_tree->left;
                }
            }else{//右子樹
                if($temp_tree->right == null){
                    $temp_tree=null;
                    break;
                }else{
                    $in_side =1;
                    $parent_tree = $temp_tree;
                    $temp_tree = $temp_tree->right;
                }
            }
        }
        //根據不同情況進行刪除操作
        if($temp_tree != null){//當前節點存在
            $p_side =null;
            //開始刪除
            if($temp_tree->left == null){
                //如果要刪除節點左邊爲空，就將右邊賦給parent;
                $p_side = $temp_tree->right;
            }else if($temp_tree->right == null){
                //如果要刪除節點右邊邊爲空，就將左邊賦給parent;
                $p_side = $temp_tree->left;
            }else{
                //都不爲空，找到要刪除節點左子樹的最大的節點,極其該節點的父節點
                $lMax =$temp_tree->right;//左子樹最大節點
                $p_lMax = $temp_tree;
                while($lMax->right != null){
                    if($lMax->right->right == null){
                        $p_lMax = $lMax;
                    }
                    $lMax = $lMax->right;
                }
                $p_lMax->right = $lMax->left;
                $lMax->left = $temp_tree->left;
                $lMax->right = $temp_tree->right;
                $p_side = $lMax;
            }
            //設置父節點
            if($parent_tree != null){//不是根節點刪除
                //引用當前父節點的某一邊。
                if($in_side == 0){
                    $parent_tree->left  = $p_side;
                }else{
                    $parent_tree->right = $p_side;
                }
            }else{
                $this->key = $p_side->key;
                $this->left = $p_side->left;
                $this->right = $p_side->right;
            }
        }
    }
}

3.調用

$item = array(50, 30, 20,35,33,40,36, 100, 56, 78);
$root = new BinarySortTree();
foreach($item as $key){
    $root->insertNode($key);
}
var_dump($root);
echo '先序遍歷:'.implode(',',$root->preOrderTraversal()).'<br>';
echo '中序遍歷:'.implode(',',$root->inOrderTraversal()).'<br>';
echo '後序遍歷:'.implode(',',$root->postOrderTraversal()).'<br>';

$root->deleteNode('30');
echo '刪除節點後的先序遍歷:'.implode(',',$root->preOrderTraversal()).'<br>';

結果