轉自：https://blog.csdn.net/m0_37264397/article/details/77824975
基礎知識：
梯度（gradient）：http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7664777 （含代碼）
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場，標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是最大的變化率。
一階微分：http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7562092 （含代碼）
對於離散的圖像來說,一階微分的數學表達相當於兩個相鄰像素的差值，根據選擇的梯度算子不同，效果可能有所不同，但是基本原理不會變化。最常見的算子爲Roberts算子，其它常見還有Sobel，Prewitt等算子。
Robert算子：http://baike.baidu.com/view/676369.htm
Roberts邊緣檢測算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,Robert算子圖像處理後結果邊緣不是很平滑。經分析，由於Robert算子通常會在圖像邊緣附近的區域內 產生較寬的響應，故採用上述算子檢測的邊緣圖像常需做細化處理，邊緣定位的精度不是很高。
Sobel算子：http://baike.baidu.com/view/676368.htm
索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測。在技術上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數的梯度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產生對應的梯度矢量或是其法矢量。
Prewitt算子：http://baike.baidu.com/view/4707766.htm
Prewitt算子是一種一階微分算子的邊緣檢測，利用像素點上下、左右鄰點的灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣，去掉部分僞邊緣，對噪聲具有平滑作用 。其原理是在圖像空間利用兩個方向模板與圖像進行鄰域卷積來完成的，這兩個方向模板一個檢測水平邊緣，一個檢測垂直邊緣。
經典Prewitt算子認爲：凡灰度新值大於或等於閾值的像素點都是邊緣點。即選擇適當的閾值T，若P(i,j)≥T，則(i,j)爲邊緣點，P(i,j)爲邊緣圖像。這種判定是欠合理的，會造成邊緣點的誤判，因爲許多噪聲點的灰度值也很大，而且對於幅值較小的邊緣點，其邊緣反而丟失了。
圖像邊緣檢測：
物體的邊緣是以圖像局部特性的不連續性的形式出現的，例如，灰度值的突變，顏色的突變，紋理結構的突變等。從本質上說，邊緣就意味着一個區域的終結和另外一個區域的開始。圖像邊緣信息在圖像分析和人的視覺中十分重要，是圖像識別中提取圖像特徵的一個重要屬性。
圖像的邊緣有方向和幅度兩個特性。通常，沿邊緣走向的像素變化平緩，而垂直於邊緣走向的像素變化劇烈。這種變化可能呈現階躍型、房頂型和凸緣型。這些變化分別對應景物中不同的物理狀態。例如，階躍型變化常常對應目標的深度或者是反射邊界，而後兩者則常常反映表面法線方向的不連續。實際要分析的圖像往往是比較複雜的，灰度變化不一定是上述的標準形式。例如；灰度的變化不是突變而是在一個空間範圍內的漸變。而且，在實際工程中獲得的圖像難免要混有噪聲。
圖像處理Sobel，Roberts，prewitt，log，canny算子檢測對比
matlab邊緣檢測代碼（包含roberts，sobel，prewitt三種算子）
邊緣檢測類(包括Roberts, Sobel, Prewitt, Kirsch等算子的邊緣檢測算法)
振幅（Magnitude），角度（Theta）：
振幅（Magnitude）表示邊緣強度信息。
角度（Theta）預言邊緣的方向走勢。
Theta = tan-1(yGradient/xGradient)
假如對一幅數字圖像，求出magnitude之後與原來每個像素點對應值相加，則圖像邊緣將被大大加強，輪廓更加明顯，是一個很典型的sharp filter的效果。
1、HOG特徵：
方向梯度直方圖（Histogram of Oriented Gradient, HOG）特徵是一種在計算機視覺和圖像處理中用來進行物體檢測的特徵描述子。它通過計算和統計圖像局部區域的梯度方向直方圖來構成特徵。Hog特徵結合SVM分類器已經被廣泛應用於圖像識別中，尤其在行人檢測中獲得了極大的成功。需要提醒的是，HOG+SVM進行行人檢測的方法是法國研究人員Dalal在2005的CVPR上提出的，而如今雖然有很多行人檢測算法不斷提出，但基本都是以HOG+SVM的思路爲主。
（1）主要思想：
在一副圖像中，局部目標的表象和形狀（appearance and shape）能夠被梯度或邊緣的方向密度分佈很好地描述。（本質：梯度的統計信息，而梯度主要存在於邊緣的地方）。
（2）具體的實現方法是：
首先將圖像分成小的連通區域，我們把它叫細胞單元。然後採集細胞單元中各像素點的梯度的或邊緣的方向直方圖。最後把這些直方圖組合起來就可以構成特徵描述器。
（3）提高性能：
把這些局部直方圖在圖像的更大的範圍內（我們把它叫區間或block）進行對比度歸一化（contrast-normalized），所採用的方法是：先計算各直方圖在這個區間（block）中的密度，然後根據這個密度對區間中的各個細胞單元做歸一化。通過這個歸一化後，能對光照變化和陰影獲得更好的效果。
（4）優點：
與其他的特徵描述方法相比，HOG有很多優點。首先，由於HOG是在圖像的局部方格單元上操作，所以它對圖像幾何的和光學的形變都能保持很好的不變性，這兩種形變只會出現在更大的空間領域上。其次，在粗的空域抽樣、精細的方向抽樣以及較強的局部光學歸一化等條件下，只要行人大體上能夠保持直立的姿勢，可以容許行人有一些細微的肢體動作，這些細微的動作可以被忽略而不影響檢測效果。因此HOG特徵是特別適合於做圖像中的人體檢測的。
2、HOG特徵提取算法的實現過程：
大概過程：
HOG特徵提取方法就是將一個image（你要檢測的目標或者掃描窗口）：
1）灰度化（將圖像看做一個x,y,z（灰度）的三維圖像）；
2）採用Gamma校正法對輸入圖像進行顏色空間的標準化（歸一化）；目的是調節圖像的對比度，降低圖像局部的陰影和光照變化所造成的影響，同時可以抑制噪音的干擾；
3）計算圖像每個像素的梯度（包括大小和方向）；主要是爲了捕獲輪廓信息，同時進一步弱化光照的干擾。
4）將圖像劃分成小cells（例如6*6像素/cell）；
5）統計每個cell的梯度直方圖（不同梯度的個數），即可形成每個cell的descriptor；
6）將每幾個cell組成一個block（例如3*3個cell/block），一個block內所有cell的特徵descriptor串聯起來便得到該block的HOG特徵descriptor。
7）將圖像image內的所有block的HOG特徵descriptor串聯起來就可以得到該image（你要檢測的目標）的HOG特徵descriptor了。這個就是最終的可供分類使用的特徵向量了。
具體每一步的詳細過程如下：
（1）標準化gamma空間和顏色空間
爲了減少光照因素的影響，首先需要將整個圖像進行規範化（歸一化）。在圖像的紋理強度中，局部的表層曝光貢獻的比重較大，所以，這種壓縮處理能夠有效地降低圖像局部的陰影和光照變化。因爲顏色信息作用不大，通常先轉化爲灰度圖；
Gamma壓縮公式：
比如可以取Gamma=1/2；
（2）計算圖像梯度
計算圖像橫座標和縱座標方向的梯度，並據此計算每個像素位置的梯度方向值；求導操作不僅能夠捕獲輪廓，人影和一些紋理信息，還能進一步弱化光照的影響。
圖像中像素點(x,y)的梯度爲：
最常用的方法是：首先用[-1,0,1]梯度算子對原圖像做卷積運算，得到x方向（水平方向，以向右爲正方向）的梯度分量gradscalx，然後用[1,0,-1]T梯度算子對原圖像做卷積運算，得到y方向（豎直方向，以向上爲正方向）的梯度分量gradscaly。然後再用以上公式計算該像素點的梯度大小和方向。
（3）爲每個細胞單元構建梯度方向直方圖
第三步的目的是爲局部圖像區域提供一個編碼，同時能夠保持對圖像中人體對象的姿勢和外觀的弱敏感性。
我們將圖像分成若干個“單元格cell”，例如每個cell爲6*6個像素。假設我們採用9個bin的直方圖來統計這6*6個像素的梯度信息。也就是將cell的梯度方向360度分成9個方向塊，如圖所示：例如：如果這個像素的梯度方向是20-40度，直方圖第2個bin的計數就加一，這樣，對cell內每個像素用梯度方向在直方圖中進行加權投影（映射到固定的角度範圍），就可以得到這個cell的梯度方向直方圖了，就是該cell對應的9維特徵向量（因爲有9個bin）。
像素梯度方向用到了，那麼梯度大小呢？梯度大小就是作爲投影的權值的。例如說：這個像素的梯度方向是20-40度，然後它的梯度大小是2（假設啊），那麼直方圖第2個bin的計數就不是加一了，而是加二（假設啊）。
細胞單元可以是矩形的（rectangular），也可以是星形的（radial）。
（4）把細胞單元組合成大的塊（block），塊內歸一化梯度直方圖
由於局部光照的變化以及前景-背景對比度的變化，使得梯度強度的變化範圍非常大。這就需要對梯度強度做歸一化。歸一化能夠進一步地對光照、陰影和邊緣進行壓縮。
作者採取的辦法是：把各個細胞單元組合成大的、空間上連通的區間（blocks）。這樣，一個block內所有cell的特徵向量串聯起來便得到該block的HOG特徵。這些區間是互有重疊的，這就意味着：每一個單元格的特徵會以不同的結果多次出現在最後的特徵向量中。我們將歸一化之後的塊描述符（向量）就稱之爲HOG描述符。
區間有兩個主要的幾何形狀——矩形區間（R-HOG）和環形區間（C-HOG）。R-HOG區間大體上是一些方形的格子，它可以有三個參數來表徵：每個區間中細胞單元的數目、每個細胞單元中像素點的數目、每個細胞的直方圖通道數目。
例如：行人檢測的最佳參數設置是：3×3細胞/區間、6×6像素/細胞、9個直方圖通道。則一塊的特徵數爲：3*3*9；
（5）收集HOG特徵
最後一步就是將檢測窗口中所有重疊的塊進行HOG特徵的收集，並將它們結合成最終的特徵向量供分類使用。
（6）那麼一個圖像的HOG特徵維數是多少呢？
順便做個總結：Dalal提出的Hog特徵提取的過程：把樣本圖像分割爲若干個像素的單元（cell），把梯度方向平均劃分爲9個區間（bin），在每個單元裏面對所有像素的梯度方向在各個方向區間進行直方圖統計，得到一個9維的特徵向量，每相鄰的4個單元構成一個塊（block），把一個塊內的特徵向量聯起來得到36維的特徵向量，用塊對樣本圖像進行掃描，掃描步長爲一個單元。最後將所有塊的特徵串聯起來，就得到了人體的特徵。例如，對於64*128的圖像而言，每8*8的像素組成一個cell，每2*2個cell組成一個塊，因爲每個cell有9個特徵，所以每個塊內有4*9=36個特徵，以8個像素爲步長，那麼，水平方向將有7個掃描窗口，垂直方向將有15個掃描窗口。也就是說，64*128的圖片，總共有36*7*15=3780個特徵。
HOG維數，16×16像素組成的block，8x8像素的cell
註釋：
行人檢測HOG+SVM
總體思路：
1、提取正負樣本hog特徵
2、投入svm分類器訓練，得到model
3、由model生成檢測子
4、利用檢測子檢測負樣本，得到hardexample
5、提取hardexample的hog特徵並結合第一步中的特徵一起投入訓練，得到最終檢測子。
深入研究hog算法原理：
一、hog概述
Histograms of Oriented Gradients,顧名思義，方向梯度直方圖，是目標的一種描述的方式，既是描述子。
二、hog提出
hog是05年一位nb的博士提出來的，論文鏈接 http://wenku.baidu.com/view/676f2351f01dc281e53af0b2.html
三、算法理解
終於到10月了，終於可以鬆一口氣了，整理一下hog的算法流程。
首先要有一個整體的認識，每一個目標都對應一個一維特徵向量，這個向量一共有n維，這個n不是憑空瞎猜的，是有理有據，打個比方，爲什麼opencv自帶的hog檢測子是3781維的？這個問題在初期確實比較頭疼，糾結了好長的時間，不過彆着急，
我們先來看一下opencv裏的HOGDescriptor這個結構的構造函數HOGDescriptor（Size winSize,Size blocksize,Size blockStride,Size cellSize,...(後面的參數在這裏用不到)），去查一下opencv默認的參數我們可以看到，winSize（64,128），blockSize（16,16），blockStride（8,8），cellSize（8,8），很顯然hog是將一個特徵窗口win劃分爲很多的塊block，在每一個塊裏又劃分爲很多的細胞單元cell(即胞元)，hog特徵向量既是把這些所有的cell對應的小特徵串起來得到一個高維的特徵向量，那麼這個窗口對應的一維特徵向量維數n就等於窗口中的塊數 x 塊中的胞元數 x 每一個胞元對應的特徵向量數。
寫到這裏，我們計算一下3781如何得到的，窗口大小64x128，塊大小16x16，塊步長8x8，那麼窗口中塊的數目是(（64-16）/8+1)*((128-16)/8+1) = 7*15 =105個塊，塊大小爲16x16,胞元大小爲8x8，那麼一個塊中的胞元cell數目是 (16/8)*(16/8) =4個胞元，到這裏我們可以看到要求最後需要的維數n，只需要計算每一個胞元對應的向量，這個參數在哪呢？別急，我們把每一個胞元投影到9個bin（如何投影？這裏卡了很長一段時間，後面會說），那麼每一個胞元對應的向量就是9維，每個bin對應該9維向量的一個數，現在看一下是不是計算窗口維數的三個需求量都知道了，n = 窗口中的塊數 x 塊中的胞元數 x 每一個胞元對應的特徵向量數,帶入看一下n= 105x4x9 = 3780,這就是這個窗口對應的特徵了。有人會說，爲什麼opencv裏的getDefaultPeopleDetector()得到的是3781維呢？這是因爲另外一維是一維偏移，（很崩潰是吧，我也崩潰很久。。。，下一段解釋）。
我們利用hog+svm檢測行人，最終的檢測方法是最基本的線性判別函數，wx + b = 0，剛纔所求的3780維向量其實就是w，而加了一維的b就形成了opencv默認的3781維檢測算子，而檢測分爲train和test兩部分，在train期間我們需要提取一些列訓練樣本的hog特徵使用svm訓練最終的目的是爲了得到我們檢測的w以及b，在test期間提取待檢測目標的hog特徵x，帶入方程是不是就能進行判別了呢？
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華麗的分割線
寫到這裏，至少對hog的運作流程有了一個大概的認識，在網上能看到很多的hog計算方法，神馬歸一化，計算梯度，對每個胞元進行投影，千篇一律，對剛開始接觸的人來說，看完好像懂了，但就是不知道怎麼用，hog和svm如何配合，而且那些東西對我們的初期的學期完全沒用，好處就是會用hog了，再回過頭去看原理，纔有收穫，那些資料網上一堆，這裏就不畫蛇添足了。
另外值得一提的是在計算胞元特徵的時候，需要向各個bin投影，這個投影裏面大有文章，師兄畢業論文裏就提到了，取名叫‘三維一次線性插值’，如果想深入瞭解hog的可以仔細琢磨去。
