hiho刷題日記——第五天數字三角形

一道簡單題。

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6 4
1 2 8
4 0 9 6
6 5 5 3 6

從上到下num[i][j]只能走到num[i+1][j],num[i+1][j+1]，求從num[0][0]開始途徑的數字和最大的和

直接動態規劃

定義int f(int i,int j)爲從（i,j）走到底途徑的字數和最大的和

則有：

//這裏的N是這個三角形的大小

int f(int i,int j)
{
if(i==N-1) return num[i][j];

int t1=f(i+1,j)+num[i][j]; //走向（i+1，j）
int t2=f(i+1,j+1)+num[i][j];//走向（i+1，j+1）

return t1>t2?t1:t2;

}

這樣其實還是找了 2^N 次。

可以加上記憶化：

int f(int i,int j)
{
if(ans[i][j]) return ans[i][j];
if(i==N-1) return ans[i][j]=num[i][j];

int t1=f(i+1,j)+num[i][j];
int t2=f(i+1,j+1)+num[i][j];

return ans[i][j]=t1>t2?t1:t2;
}

當然使用之前記得清零memset(ans,0,sizeof(ans));

這樣的話，從f(1,0)走向f(2,1)計算過過後，再從f(1,1)走向f(2,1)就不用再次計算了。只計算了N次。

全代碼”：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;


int num[101][101];
int ans[101][101];
int N;


int f(int i,int j)
{
if(ans[i][j]) return ans[i][j];
if(i==N-1) return ans[i][j]=num[i][j];

int t1=f(i+1,j)+num[i][j];
int t2=f(i+1,j+1)+num[i][j];

return ans[i][j]=t1>t2?t1:t2;
}


int main()
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
scanf("%d",&N);
if(N<1)
{
printf("0");
return 0;
}

for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
scanf("%d",&num[i][j]);
printf("%d",f(0,0));
return 0;
}