csuoj1971 安排座位

Description

一年一度的暑期集訓又開始了！
作爲老人的小明非常憂傷，因爲他要給所有的新人安排座位。由於安排給新人的座位上的機器可能有各種毛病（比如很卡，上不了網之類的），這些問題的出現都會讓新人的訓練熱情下降。爲了讓更多的新人能夠留下，小明自然希望大家的熱情都是高漲的。
對於每個新人，都會有一個熱情值ai，而每個座位都會有一個熱情耗損值bi，如果第i個新人坐在第j個位置，那這位同學對整個集訓隊熱情值的貢獻就是(ai - bj) ^2。現在給出所有新人的熱情值，所有位置的熱情耗損值，你能告訴小明採用最合理的位置安排方式後，能得到的最大的集訓隊熱情值是多少？
當然，每個位置只能坐一個新人，每個新人也必須坐在某個位置上

Input

第一行一個數字T表示數據組數
每組數據包括三行：
第一行爲一個整數n，表示新人的人數
第二行爲n個整數，第i個數字表示第i個同學的熱情值ai
第三行爲n個整數，第i個數字表示第i個座位的熱情耗損值爲bi
其中T<=10 , 0<=ai , bi <=100, 1<=n<=100000

Output

輸出一行只包含一個整數，表示集訓隊熱情值的最大值

Sample Input

2

3
2 5 1
0 0 1

3
2 5 1
3 2 5

Sample Output

29
26

Hint

題目大意

給出長度爲n的序列ai與bi，要求每個ai找一個bj組合，對答案貢獻(ai − bj)2，每個ai和bi都只能使用一次，問答案最大是多少

問題分析

這個問題是經典的貪心。$ ans = (a_i - b_j)^2 ,我們展開它得到 ans = a_i^2 + b_i^2$ - ＊＊＊2 * ∑ai＊bj。前兩部分都是固定的，所以要使得答案儘量大，我們應該使得∑ai * bj儘量小。可以猜想這麼個結論：a中最大的和b中最小的匹配，a中次大的與b中次小的匹配……這種匹配是最優的。證明使用排序不等式。

具體實現

我們將兩個數組排序，然後按照上面的策略匹配，累加答案就行了

時空複雜度

這裏時間複雜度主要來源於排序O(nlogn)
空間複雜度爲O(n)

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int neww[100005];
int sit[100005];

int cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    //getchar();
    while(t--)
    {
        memset(neww,0,sizeof(neww));
        memset(sit,0,sizeof(sit));
        int num;
        cin>>num;
        for(int i = 0;i<num;i++)
            cin>>neww[i];
        for(int i = 0;i<num;i++)
            cin>>sit[i];
        sort(neww,neww+num);
        sort(sit,sit+num,cmp);
        long long sum = 0;
        for(int i = 0;i<num;i++)
        {
            double help =pow((neww[i]-sit[i]),2);
            sum+=help;
            //cout<<help<<endl;
            //cout<<sum<<endl;
        }
        cout<<sum<<endl;
        //getchar();
    }
}

/**********************************************************************
	Problem: 1971
	User: liyingshou
	Language: C++
	Result: AC
	Time:232 ms
	Memory:2800 kb
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