Description
一年一度的暑期集训又开始了!
作为老人的小明非常忧伤,因为他要给所有的新人安排座位。由于安排给新人的座位上的机器可能有各种毛病(比如很卡,上不了网之类的),这些问题的出现都会让新人的训练热情下降。为了让更多的新人能够留下,小明自然希望大家的热情都是高涨的。
对于每个新人,都会有一个热情值ai,而每个座位都会有一个热情耗损值bi,如果第i个新人坐在第j个位置,那这位同学对整个集训队热情值的贡献就是(ai - bj) ^2。现在给出所有新人的热情值,所有位置的热情耗损值,你能告诉小明采用最合理的位置安排方式后,能得到的最大的集训队热情值是多少?
当然,每个位置只能坐一个新人,每个新人也必须坐在某个位置上
Input
第一行一个数字T表示数据组数
每组数据包括三行:
第一行为一个整数n,表示新人的人数
第二行为n个整数,第i个数字表示第i个同学的热情值ai
第三行为n个整数,第i个数字表示第i个座位的热情耗损值为bi
其中T<=10 , 0<=ai , bi <=100, 1<=n<=100000
Output
输出一行只包含一个整数,表示集训队热情值的最大值
Sample Input
2 3 2 5 1 0 0 1 3 2 5 1 3 2 5
Sample Output
29 26
Hint
题目大意
给出长度为n的序列ai与bi,要求每个ai找一个bj组合,对答案贡献(ai − bj)2,每个ai和bi都只能使用一次,问答案最大是多少
问题分析
这个问题是经典的贪心。$ ans = (a_i - b_j)^2 ,我们展开它得到 ans = a_i^2 + b_i^2$ - ***2 * ∑ai*bj。前两部分都是固定的,所以要使得答案尽量大,我们应该使得∑ai * bj尽量小。可以猜想这么个结论:a中最大的和b中最小的匹配,a中次大的与b中次小的匹配……这种匹配是最优的。证明使用排序不等式。
具体实现
我们将两个数组排序,然后按照上面的策略匹配,累加答案就行了
时空复杂度
这里时间复杂度主要来源于排序O(nlogn)
空间复杂度为O(n)
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int neww[100005]; int sit[100005]; int cmp(int a,int b) { return a>b; } int main() { int t; cin>>t; //getchar(); while(t--) { memset(neww,0,sizeof(neww)); memset(sit,0,sizeof(sit)); int num; cin>>num; for(int i = 0;i<num;i++) cin>>neww[i]; for(int i = 0;i<num;i++) cin>>sit[i]; sort(neww,neww+num); sort(sit,sit+num,cmp); long long sum = 0; for(int i = 0;i<num;i++) { double help =pow((neww[i]-sit[i]),2); sum+=help; //cout<<help<<endl; //cout<<sum<<endl; } cout<<sum<<endl; //getchar(); } } /********************************************************************** Problem: 1971 User: liyingshou Language: C++ Result: AC Time:232 ms Memory:2800 kb **********************************************************************/