第四章 函數
4.1 調用函數
1、python內置了很多有用的函數，可以直接調用
如：abs（）、max（）
2、數據類型轉換
>>>int（‘123’）
123
>>>str(123)
‘123’
>>>bool(1)
True
3、函數名其實就是指向一個函數對象的引用，完全可以把函數名賦給一個變量，相當於給這個函數起了一個“別名”：
>>> a = abs # 變量a指向abs函數
>>> a(-1) # 所以也可以通過a調用abs函數
1
4、內置hex（）函數可以把一個整數轉換成十六進制表示的字符串
【小結】
調用Python的函數，需要根據函數定義，傳入正確的參數。如果函數調用出錯，一定要學會看錯誤信息，所以英文很重要！
4.2 定義函數
1、定義一個函數要使用def語句，依次寫出函數名、括號、括號中的參數和冒號:，然後，在縮進塊中編寫函數體，函數的返回值用return語句返回。
def my_abs(x):
if x >= 0:
return x
else:
return –x
如果沒有return語句，函數執行完畢後也會返回結果，只是結果爲None。
return None可以簡寫爲return。
2、空函數
如果想定義一個什麼事也不做的空函數，可以用pass語句
def nop（）：
pass
pass語句什麼都不做，那有什麼用？實際上pass可以用來作爲佔位符，比如現在還沒想好怎麼寫函數的代碼，就可以先放一個pass，讓代碼能運行起來。
pass還可以用在其他語句裏，比如：
if age >= 18:
pass
缺少了pass，代碼運行就會有語法錯誤。
3、參數檢查
調用函數時，如果參數個數不對，Python解釋器會自動檢查出來，並拋出TypeError：
數據類型檢查可以用內置函數isinstance()實現：
添加了參數檢查後，如果傳入錯誤的參數類型，函數就可以拋出一個錯誤：
def my_abs(x):
if not isinstance(x, (int, float)):
raise TypeError('bad operand type')
if x >= 0:
return x
else:
return -x
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent calllast):
File "<stdin>", line 1, in<module>
File "<stdin>", line 3, inmy_abs
TypeError: bad operand type
4、返回多個值
import math
def move(x, y, step,angle=0):
nx = x + step * math.cos(angle)
ny = y - step * math.sin(angle)
return nx, ny
但其實這只是一種假象，Python函數返回的仍然是單一值：
>>> r = move(100,100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)
原來返回值是一個tuple！但是，在語法上，返回一個tuple可以省略括號，而多個變量可以同時接收一個tuple，按位置賦給對應的值，所以，Python的函數返回多值其實就是返回一個tuple，但寫起來更方便。
【小結】
（1) 定義函數時，需要確定函數名和參數個數；
（2) 如果有必要，可以先對參數的數據類型做檢查；
（3) 函數體內部可以用return隨時返回函數結果；
（4) 函數執行完畢也沒有return語句時，自動returnNone。
（5) 函數可以同時返回多個值，但其實就是一個tuple。
如果是虛數，需要引用python內置的cmath函數庫，如：
cmath.sqrt（-1）
4.3 函數的參數
Python的函數定義非常簡單，但靈活度卻非常大。除了正常定義的必選參數外，還可以使用默認參數、可變參數和關鍵字參數，使得函數定義出來的接口，不但能處理複雜的參數，還可以簡化調用者的代碼。
1、 位置參數
例如：power(x, n)，用來計算xn
power(x, n)函數有兩個參數：x和n，這兩個參數都是位置參數，調用函數時，傳入的兩個值按照位置順序依次賦給參數x和n。
2、 默認參數
power(x, n=2):
調用power（5），相當於power（5,2）
【注意】
設置默認參數時，有幾點要注意：
一是必選參數在前，默認參數在後，否則Python的解釋器會報錯（思考一下爲什麼默認參數不能放在必選參數前面）；
二是如何設置默認參數。
當函數有多個參數時，把變化大的參數放前面，變化小的參數放後面。變化小的參數就可以作爲默認參數。
使用默認參數有什麼好處？最大的好處是能降低調用函數的難度。
def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing')
只有與默認參數不符的學生才需要提供額外的信息：
enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')
默認參數很有用，但使用不當，也會掉坑裏。默認參數有個最大的坑，演示如下：
先定義一個函數，傳入一個list，添加一個END再返回：
def add_end(L=[]):
L.append('END')
return L
當你正常調用時，結果似乎不錯：
>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']
當你使用默認參數調用時，一開始結果也是對的：
>>> add_end()
['END']
但是，再次調用add_end()時，結果就不對了：
>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']
很多初學者很疑惑，默認參數是[]，但是函數似乎每次都“記住了”上次添加了'END'後的list。
原因解釋如下：
Python函數在定義的時候，默認參數L的值就被計算出來了，即[]，因爲默認參數L也是一個變量，它指向對象[]，每次調用該函數，如果改變了L的內容，則下次調用時，默認參數的內容就變了，不再是函數定義時的[]了。
所以，定義默認參數要牢記一點：默認參數必須指向不變對象！
要修改上面的例子，我們可以用None這個不變對象來實現：
def add_end(L=None):
if L is None:
L = []
L.append('END')
return L
現在，無論調用多少次，都不會有問題：
>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']
爲什麼要設計str、None這樣的不變對象呢？因爲不變對象一旦創建，對象內部的數據就不能修改，這樣就減少了由於修改數據導致的錯誤。此外，由於對象不變，多任務環境下同時讀取對象不需要加鎖，同時讀一點問題都沒有。我們在編寫程序時，如果可以設計一個不變對象，那就儘量設計成不變對象。
3、 可變參數
我們以數學題爲例子，給定一組數字a，b，c……，請計算a2 + b2 + c2 + ……
由於參數個數不確定，我們首先想到可以把a，b，c……作爲一個list或tuple傳進來，這樣，函數可以定義如下：
def calc(numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
但是調用的時候，需要先組裝出一個list或tuple：
>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc((1, 3, 5, 7))
84
如果利用可變參數，調用函數的方式可以簡化成這樣：
>>> calc(1, 2, 3)
14
>>> calc(1, 3, 5, 7)
84
所以，我們把函數的參數改爲可變參數：
def calc(*numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum
>>>calc（1,2,3,4,5）
定義可變參數和定義一個list或tuple參數相比，僅僅在參數前面加了一個*號。在函數內部，參數numbers接收到的是一個tuple，因此，函數代碼完全不變。但是，調用該函數時，可以傳入任意個參數，包括0個參數：
>>> calc(1, 2)
5
>>> calc()
0
如果已經有一個list或者tuple，要調用一個可變參數怎麼辦？可以這樣做：
>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(nums[0], nums[1], nums[2])
14
這種寫法當然是可行的，問題是太繁瑣，所以Python允許你在list或tuple前面加一個*號，把list或tuple的元素變成可變參數傳進去：
>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)
14
*nums表示把nums這個list的所有元素作爲可變參數傳進去。這種寫法相當有用，而且很常見。
4、 關鍵字參數
可變參數允許你傳入0個或任意個參數，這些可變參數在函數調用時自動組裝爲一個tuple。而關鍵字參數允許你傳入0個或任意個含參數名的參數，這些關鍵字參數在函數內部自動組裝爲一個dict。請看示例：
def person(name, age, **kw):
print('name:', name, 'age:', age, 'other:',kw)
函數person除了必選參數name和age外，還接受關鍵字參數kw。在調用該函數時，可以只傳入必選參數：
>>>person('Michael', 30)
name: Michael age: 30 other:{}
也可以傳入任意個數的關鍵字參數：
>>> person('Bob',35, city='Beijing')
name: Bob age: 35 other:{'city': 'Beijing'}
>>> person('Adam',45, gender='M', job='Engineer')
name: Adam age: 45 other:{'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}
關鍵字參數的作用：它可以擴展函數的功能。
和可變參數類似，也可以先組裝出一個dict，然後，把該dict轉換爲關鍵字參數傳進去：
>>> extra = {'city':'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack',24, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other:{'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
當然，上面複雜的調用可以用簡化的寫法：
>>> extra = {'city':'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack',24, **extra)
name: Jack age: 24 other:{'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
**extra表示把extra這個dict的所有key-value用關鍵字參數傳入到函數的**kw參數，kw將獲得一個dict，注意kw獲得的dict是extra的一份拷貝，對kw的改動不會影響到函數外的extra。
5、 命名關鍵字參數
對於關鍵字參數，函數的調用者可以傳入任意不受限制的關鍵字參數。至於到底傳入了哪些，就需要在函數內部通過kw檢查。
仍以person()函數爲例，我們希望檢查是否有city和job參數：
def person(name, age, **kw):
if 'city' in kw:
# 有city參數
pass
if 'job' in kw:
# 有job參數
pass
print('name:', name,'age:', age, 'other:', kw)
但是調用者仍可以傳入不受限制的關鍵字參數：
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang',zipcode=123456)
如果要限制關鍵字參數的名字，就可以用命名關鍵字參數，例如，只接收city和job作爲關鍵字參數。這種方式定義的函數如下：
def person(name, age, *, city, job):
print(name, age, city,job)
和關鍵字參數**kw不同，命名關鍵字參數需要一個特殊分隔符*，*後面的參數被視爲命名關鍵字參數。
調用方式如下：
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer
如果函數定義中已經有了一個可變參數，後面跟着的命名關鍵字參數就不再需要一個特殊分隔符*了：
def person(name, age, *args, city, job):
print(name, age, args,city, job)
命名關鍵字參數必須傳入參數名，這和位置參數不同。如果沒有傳入參數名，調用將報錯：
命名關鍵字參數可以有缺省值，從而簡化調用：
def person(name, age, *, city='Beijing', job):
print(name, age, city,job)
由於命名關鍵字參數city具有默認值，調用時，可不傳入city參數：
>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer
使用命名關鍵字參數時，要特別注意，如果沒有可變參數，就必須加一個*作爲特殊分隔符。如果缺少*，Python解釋器將無法識別位置參數和命名關鍵字參數：
def person(name, age, city, job):
# 缺少 *，city和job被視爲位置參數
pass
6、 參數組合
在Python中定義函數，可以用必選參數、默認參數、可變參數、關鍵字參數和命名關鍵字參數，這5種參數都可以組合使用。但是請注意，參數定義的順序必須是：必選參數、默認參數、可變參數、命名關鍵字參數和關鍵字參數。
比如定義一個函數，包含上述若干種參數：
def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
print('a =', a, 'b =',b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)
def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
print('a =', a, 'b =',b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)
在函數調用的時候，Python解釋器自動按照參數位置和參數名把對應的參數傳進去。
>>> f1(1, 2)
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}
最神奇的是通過一個tuple和dict，你也可以調用上述函數：
>>> args = (1, 2, 3, 4)
>>> kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> f1(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> args = (1, 2, 3)
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'}
>>> f2(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}
所以，對於任意函數，都可以通過類似func(*args, **kw)的形式調用它，無論它的參數是如何定義的。
【小結】
（1) Python的函數具有非常靈活的參數形態，既可以實現簡單的調用，又可以傳入非常複雜的參數。
（2) 默認參數一定要用不可變對象，如果是可變對象，程序運行時會有邏輯錯誤！
（3) 要注意定義可變參數和關鍵字參數的語法：
（4) *args是可變參數，args接收的是一個tuple；
（5) **kw是關鍵字參數，kw接收的是一個dict。
（6) 以及調用函數時如何傳入可變參數和關鍵字參數的語法：
（7) 可變參數既可以直接傳入：func(1, 2, 3)，又可以先組裝list或tuple，再通過*args傳入：func(*(1,2, 3))；
（8) 關鍵字參數既可以直接傳入：func(a=1, b=2)，又可以先組裝dict，再通過**kw傳入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。
（9) 使用*args和**kw是Python的習慣寫法，當然也可以用其他參數名，但最好使用習慣用法。
（10) 命名的關鍵字參數是爲了限制調用者可以傳入的參數名，同時可以提供默認值。
（11) 定義命名的關鍵字參數在沒有可變參數的情況下不要忘了寫分隔符*，否則定義的將是位置參數。
4.4 遞歸函數
1、使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。
2、解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。
尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，並且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。
上面的fact(n)函數由於return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num -1, num * product)
可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數本身，num - 1和num * product在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。
fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾遞歸調用時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次調用也不會導致棧溢出。
遺憾的是，大多數編程語言沒有針對尾遞歸做優化，Python解釋器也沒有做優化，所以，即使把上面的fact(n)函數改成尾遞歸方式，也會導致棧溢出。
【小結】：
（1) 使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。
（2) 針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能通過尾遞歸實現循環。
（3) Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。
自己寫一個不用遞歸的fact（n）函數
def fac(n):
result = 1
for i in range(1,n+1,1):
result *= i
return result
簡單、明瞭！
改成使用while循環形式：
def fac(n):
result = 1
i = 1
while i <= n
result *= i
i+= 1
return result
