2020.1.14號講課

樹的基本概念：

1. 樹的概念，包括無根樹和有根樹，結點的度
2. 瞭解父親，祖先，葉節點，子節點，子樹的概念
3. 完全二叉樹的概念

圖論中的樹：

1. 樹的連通性
2. 樹的邊數爲結點數減一
3. 樹的三種遍歷方式
4. 層次遍歷
5. 已知先序遍歷和中序遍歷結果求後序遍歷
6. 無根樹向有根樹的轉化
7. 最近公共祖先問題（LCA）的樸素算法

• 樹的構建，標準寫法：

//二叉樹類
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//數據
    struct BiTNode *lchild, *rchild;//左右孩子指針
} BiTNode, *BiTree;

• 算法競賽中可以使用的寫法：

const int NN=2e5+5;

//無邊權
vector<int> ve[NN];
void add_edge(int x,int y){
	ve[x].push_back(y);
	ve[y].push_back(x);
}

//有邊權
#define Pr pair<int,int>
vector<Pr> ve[NN];
void add_edge(int x,int y,int val){
	ve[x].push_back(Pr(y,val));
	ve[y].push_back(Pr(x,val));
}

• 三種遍歷插圖：

1. 前序遍歷：
   
2. 中序遍歷：
   
3. 後序遍歷：
   

• 以某一節點爲根建立有根樹並刷新層次：

void dfs(int u,int f=u){
    fa[u]=f,dep[u]=dep[f]+1;
    for(int v:ve[u]){
        if(!dep[v]) dfs(v,u);
    }
}

• 四種遍歷的算法：

void solve(int u){ cout<<u<<' ';}

void dfs(int u,int f=-1){
//dfs遍歷，先序遍歷 
	solve(u);
	for(int v:ve[u]) if(v!=f) dfs(v,u);
	//==: for(int v=ve[u][0],i=0;i<ve[u].size();i++,v=ve[u][i]) 
}

void bfs(int root){
//bfs遍歷，層次遍歷 
	queue<int> que;
	vector<int> vis(n+1);
	//~=:int vis[n+1];
	//for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
	que.push(root),vis[root]=1;
	while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop(),solve(u);
        for(int v:ve[u]) if(!vis[v]) vis[v]=1,que.push(v);
	}
}

//int ve[NN][2];
void Traverse(int &u,int t){
    if(!u) return ;
	if(t==1) solve(u);
    Traverse(ve[u][0]);
    if(t==2) solve(u);
    Traverse(ve[u][1]);
    if(t==3) solve(u);
}

數據結構中的樹：

1. 優秀的查詢性質
2. 堆
3. 二叉搜索樹&平衡樹
4. 線段樹初識

• 堆：
  
  
  
• 二叉搜索樹