劃分樹——求區間第k大值

題目：K-th Number

雖說是第一次就AC，但到網上去搜羅更優代碼時，卻幸運的發現，我的AC代碼是錯誤的，只不過數據太水。我考慮掉一種情況，當有多個數和中位數相同時，如果從左到右一次將小於等於中位數的數劃入左子樹，可能導致區間右端的哪些比中位數小的數被劃入右子樹。例如，數據爲1 2 2 2 1時，第二個2應劃入右子樹，最後一個1應劃入左子樹。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 100010
#define lson l,m,d+1
#define rson m+1,r,d+1
int a[20][MAXN],sorted[MAXN],toLeft[20][MAXN];

void build(int l,int r,int d) {
    if(l==r) return ;
    int m=(l+r)>>1,p1=l-1,p2=m;
    int mv=sorted[m];
    if(l==1) toLeft[d][0]=0;
    int lsame=m-l+1;
    for(int i=l;i<=r;++i) if(a[d][i]<mv) --lsame;//找出左子樹可容納多少中位數
    for(int i=l;i<=r;++i) {
        toLeft[d][i]=toLeft[d][i-1];
        if(a[d][i]<mv) ++toLeft[d][i],a[d+1][++p1]=a[d][i];
        else if(a[d][i]>mv) a[d+1][++p2]=a[d][i];
        else {
            if(lsame) ++toLeft[d][i],a[d+1][++p1]=a[d][i],--lsame;//左子樹還可容納中位數
            else a[d+1][++p2]=a[d][i];
        }
    }
    build(lson);
    build(rson);
}

int query(int k,int x,int y,int l,int r,int d) {
    if(l==r) return sorted[l];
    int l1=toLeft[d][x-1]-toLeft[d][l-1],l2=toLeft[d][y]-toLeft[d][x-1];//l1=[l,x-1]上劃入左子樹的數目,l2=[x,y]上劃入左子樹的數目
    int m=(l+r)>>1;
    int r1=x-l-l1,r2=y-x+1-l2;//r1=[l,x-1]上劃入右子樹的數目,r2=[x,y]上劃入右子樹的數目
    if(k<=l2) return query(k,l+l1,l+l1+l2-1,lson);
    else return query(k-l2,m+1+r1,m+r1+r2,rson);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin >> a[1][i],sorted[i]=a[1][i];
    sort(sorted+1,sorted+1+n);
    build(1,n,1);
    while(m--) {
        int a,b,k;
        cin >> a >> b >> k;
        cout << query(k,a,b,1,n,1) << endl;
    }
    return 0;
}