題目
分析
發現,
我們可以想辦法將i、j分開,從(0,0)走最短路到(ai+aj,bi+bj)其實就相當於從(-ai,-bi)走最短路到(aj,bj),
那麼,在座標系上,計算出所有(-ai,-bi),到所有(ai,bi)的值,
但是對於i—>i會被算上,減去這種情況;
又因爲i—>j會算兩次,再除一個2,就是答案。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const long long mo=1e9+7;
const int N=4010;
const int M=2002;
using namespace std;
long long f[N][N],jc[N*2],n,m,ans,ny[N*2],bz[N][N];
long long mi(long long x,long long y)
{
long long sum=1;
while(y)
{
if(y&1) sum=sum*x%mo;
x=x*x%mo;
y>>=1;
}
return sum;
}
long long C(int m,int n)
{
return jc[m]*ny[n]%mo*ny[m-n]%mo;
}
int main()
{
jc[0]=ny[0]=1;
for(int i=1;i<=N*2-1;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo,ny[i]=mi(jc[i],mo-2);
scanf("%lld",&n);
ans=0;
for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
bz[M+x][M+y]++;
f[M-x][M-y]++;
ans=(ans-C(x+y+x+y,x+x)+mo)%mo;
}
for(int i=1;i<=N-1;i++)
for(int j=1;j<=N-1;j++)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1]+f[i-1][j])%mo,ans=(ans+bz[i][j]*f[i][j]%mo)%mo;
printf("%lld",ans*ny[2]%mo);
}