複賽模擬-19-11-08-T1區間和的和

區間和的和

題目描述

輸入一個長度爲n的數組a，a包括(n+1)n/2個區間。每個區間所有數的和，被稱爲區間和，求所有(n+1)n/2個區間和的和。由於數值較大，輸出 mod 1e9+7 的結果。

對於30%的數據，1<=n<=100 ；
對於50%的數據， 1<=n<=1000；
對於100%的數據，1<=n<=100000。

解：

看到這一題呢，感覺應該可以先推一下，可能會有一點點的規律。然後我就手推了一下

數：1 2 3
區間：
1
2
3
1 2
2 3
1 2 3

數	出現次數
1	3
2	4
3	3

數：1 2 3 4
區間：
{1}
{2}
{3}
{4}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{1 2 3}
{2 3 4}
{1 2 3 4}

數	出現次數
1	3
2	6
3	6
4	4

數：1 2 3 4 5
區間：
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{4 5}
{1 2 3}
{2 3 4}
{3 4 5}
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
{1 2 3 4 5 }

數	出現次數
1	5
2	8
3	9
4	8
5	5

區間：
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{6}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{4 5}
{5 6}
{1 2 3}
{2 3 4}
{3 4 5}
{4 5 6}
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
{3 4 5 6}
{1 2 3 4 5}
{2 3 4 5 6}
{1 2 3 4 5 6}

數	出現次數
1	6
2	10
3	12
4	12
5	10
6	6

數：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
區間：
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{6}
{7}
{8}
{9}
{10}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{4 5}
{5 6}
{6 7}
{7 8}
{8 9}
{9 10}
{1 2 3}
{2 3 4}
{3 4 5}
{4 5 6}
{5 6 7}
{6 7 8}
{7 8 9}
{8 9 10}
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
{3 4 5 6}
{4 5 6 7}
{5 6 7 8}
{6 7 8 9}
{7 8 9 10}
{1 2 3 4 5}
{2 3 4 5 6}
{3 4 5 6 7}
{4 5 6 7 8}
{5 6 7 8 9}
{6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6}
{2 3 4 5 6 7 }
{3 4 5 6 7 8}
{4 5 6 7 8 9 }
{5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7}
{2 3 4 5 6 7 8}
{3 4 5 6 7 8 9}
{4 5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7 8}
{2 3 4 5 6 7 8 9}
{3 4 5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7 8 9}
{2 3 4 5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

數	出現的次數
1	10
2	18
3	24
4	28
5	30
6	30
7	28
8	24
9	18
10	10

然後我推了這麼多，發現區間裏第i個數，在所有區間裏面出現的總次數是** i*(n-i+1) **
在計算區間和的和的時候，計算每個區間出現的次數，然後乘以數值就可以計算了。
但是因爲這一題要取模所以要注意一下，可能有些需要開long long ，當時評測的時候評測機針對我。後來改的時候，把所有的int改成了long long就過了。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long ans;
const long long k=1e9+7;
int main()
{
	freopen("sum.in","r",stdin);
	freopen("sum.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		long long x;
		scanf("%lld",&x);
		ans=(ans+x*i%k*(n-i+1)%k)%k;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}