BZOJ 2301 Problem b （莫比烏斯反演+區間容斥+分塊）

思路：

這個題算是bzoj 1695的加強版吧，同樣是給你a，b，c，d，k五個數，只不過這次a和c都不一定是1了。那麼我們需要進行區間的容斥定理（注意端點值）。同時由於數據量很大，我們還需要分塊。

容斥：

fanyan(b,d)−fanyan(a−1,d)−fanyan(b,c−1)+fanyan(a−1,c−1)

分塊方法：
對於區間（1，a）和（1，b），求gcd（i，j）==k的數對的個數。

int minab = min(a,b),l;
a/=k,b/=k;
for（int i = 1;i <= minab;i=l+1){
    l = min(a/(a/i),b/(b/i));//注意，這個方法必須是在i連續的情況下，所以纔有了a/=k,b/=k。
    ans += (sum[l]-sum[i-1]) * (a/i) * (b/i);//sum[i] 爲μ（i）的前綴和。
}

所以本題也就迎刃而解了。

#include<stdio.h>
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define eps 1e-8
typedef long long int lli;
using namespace std;

const int maxn = 5e4+20;
bool isprime[maxn];
//int phi[maxn];
int prime[maxn],miu[maxn];
//int cnt[maxn];質因數的個數 8:2*2*2 3個
void moblus(){
    int num = 0;miu[1] = 1;
    for(lli i = 2;i < maxn;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[num++] = i,miu[i] = -1;//phi[i] = i-1;
            //cnt[i] = 1;
        }
        for(lli j = 0;j < num && i*prime[j] < maxn;j++){
            lli x = prime[j];
            isprime[i*x] = 1;//cnt[i*x] = cnt[i]+1;
            if(i%x){
                miu[i*x] = -miu[i];
                //phi[i*x] = phi[i] * phi[x];
            }
            else{
                miu[i*x] = 0;
                //phi[i*x] = phi[i] * x;
                break;
            }
        }
    }
}
int sum[maxn];
lli fy(lli n,lli m,lli k){
    lli ans = 0,l;
    if(n>m) swap(n,m);
    n/=k;m/=k;
    for(lli i = 1;i <= n;i=l+1){
        l = min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans += (lli)(sum[l]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}

int main(){
    moblus();
    for(int i = 1;i <= maxn;i++){
        sum[i] = sum[i-1]+miu[i];
    }
    int q,n,a,b,c,d,k;
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        lli ans = 0;
        ans = fy(b,d,k) + fy(a-1,c-1,k) - fy(b,c-1,k) - fy(a-1,d,k);
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}