BZOJ 2190 儀仗隊 （莫比烏斯反演）

思路：

從 (0,0) 開始編號，構造一個n+1階的矩陣，通過觀察我們發現，從(0,0) 點看去，點(4,6) 一定被點(2,4) 擋住了。我們發現，只有當gcd(i，j)==1 的點，才能被看到，所以，問題轉化成了求(1，n) 區間內，gcd(i,j)==1 的無序點對的個數。然後我們需要加上(0,1) 和(1,0) 兩個點。 此題解決。

#include<stdio.h>
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define eps 1e-8
typedef long long int lli;
using namespace std;

const int maxn = 4e4+10;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
char miu[maxn];
void moblus(){
    int cnt = 0;miu[1] = 1;
    for(lli i = 2;i < maxn;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[cnt++] = i,miu[i] = -1;//phi[i] = i-1;
        }
        for(lli j = 0;j < cnt && i*prime[j] < maxn;j++){
            lli x = prime[j];
            isprime[i*x] = 1;
            if(i%x){
                miu[i*x] = -miu[i];
                //phi[i*x] = phi[i] * phi[x];
            }
            else{
                miu[i*x] = 0;
                //phi[i*x] = phi[i] * x;
                break;
            }
        }
    }
}
int ff[maxn],sum[maxn];
int main(){
    moblus();
    for(int i = 1;i <= maxn;i++){
        sum[i] = sum[i-1] + miu[i];
    }
    lli a,b;
    scanf("%lld",&a);
    a--;
    lli ans = 0,l;
    for(int j=1;j<=a;j=l+1){//分塊加速
        l= a/(a/j);
        ans += (lli)(sum[l]-sum[j-1])*(a/j)*(a/j);
    }
    printf("%lld\n",ans+2);
    return 0;
}