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查找的基本概念
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列表: 有同一類型的數據元素組成的集合
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關鍵碼: 數據元素中的某個數據項, 可以標識列表中的一個或一組數據元素
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鍵值: 關鍵碼的值
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主關鍵碼: 可以唯一標識一個記錄的關鍵碼
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次關鍵碼: 不能唯一標識一個記錄的關鍵碼
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查找: 在具有相同數據類型的記錄構成的集合中找出滿足給定條件的記錄
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查找的結果: 若在查找集合中找到了與給定值相匹配的記錄, 則查找成功; 否則查找失敗
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動態查找: 不涉及插入和刪除操作的查找
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靜態查找: 涉及插入和刪除操作的查找
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查找結構: 面向查找操作的數據結構, 即 基於查找的數據結構
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線性表: 適用於靜態查找, 主要採用順序查找技術, 折半查找技術
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樹表: 適用於動態查找, 主要採用二叉排序樹的查找技術
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散列表: 靜態查找和動態查找均適用, 主要採用散列技術
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線性表的查找技術:
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順序查找:
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基本思想: 從線性表的一端向另一端逐個將關鍵碼與給定值進行比較, 若相等, 則查找成功, 給出該記錄在表中的位置
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若整個表檢測完仍未找到與給定值相等的關鍵碼, 則查找失敗, 給出失敗信息
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順序查找的優點: 算法簡單而且應用面廣
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對錶中記錄的存儲結構及沒有任何要求, 順序存儲和鏈式存儲均可
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對錶中記錄的有序性也沒有要求, 無論記錄是否按關鍵碼有序均可
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順序查找的缺點: 平均查找長度較大, 特別是當代查找集合元素較多時, 查找效率較低
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普通的順序查找方法
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帶監視哨的查找技術
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折半查找:
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適用條件:
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線性表中的記錄必須按關鍵碼有序
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必須採用順序存儲
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基本思想: 在有序表中, 去中間記錄作爲比較對象
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若給定的值與中間記錄的關鍵碼相等, 則查找成功
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若給定的值小於中間記錄的關鍵碼, 則在中間記錄的左半區繼續查找
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若給定的值大於中間記錄的關鍵碼, 則在中間記錄的右半區繼續查找
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不斷重複上述過程, 直到查找成功, 或查找的區域無記錄, 則查找失敗
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折半查找判定樹
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判定樹: 折半查找的過程可以用二叉樹來描述
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樹中的每一個結點對應有序表中的一個記錄
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結點的值爲該記錄在表中的位置
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通常稱這個描述折半查找過程的二叉樹爲折半查找判定樹, 簡稱判定樹
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當n=0時,折半查找判定樹爲空;
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當n>0時
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折半查找判定樹的根結點爲mide(n+1)/2
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任意兩棵折半查找判定樹, 若他們的節點個數相同, 則他們的結構完全相同
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具有n個結點的折半查找樹的高度爲[log_2~n]+1
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任意結點的左右子樹中的結點個數最多相差1
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任意結點左右子樹的高度最多相差1
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任意兩個葉子結點所處的層數最多相差1
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查找成功: 在表中查找任意記錄的過程, 即是折半查找判定樹從根結點到該結點的路徑, 和給定值比較次數等於該記錄結點在樹中的層數
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#include<iostream>
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using namespace std;
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const int MaxSize=100;
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class LineSearch{
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public:
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LineSearch(int a[],int n);
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int SeqSearch(int k);//順序查找
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int BinSearch1(int k);//折半查找
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int BinSearch2(int k){int high=length;BinSearch2(1,high,k);}
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private:
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int data[MaxSize];
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int length;
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int BinSearch2(int low,int high,int k);//折半遞歸查找
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};
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LineSearch::LineSearch(int a[],int n){
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length=n;
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for(int i=1;i<=n;i++)
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data[i]=a[i];
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}
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int LineSearch::SeqSearch(int k){
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data[0]=k;
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int i=length;
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while(data[i]!=k) i--;
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return i;
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}
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int LineSearch::BinSearch1(int k){
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int low=1;
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int high=length;
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int mide;
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while(low<=high){
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mide=(low+high)/2;
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if(data[mide]>k) high=mide-1;
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else if(data[mide]<k) low=mide+1;
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else return mide;
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}
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return 0;
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}
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int LineSearch::BinSearch2(int low,int high,int k){
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if(low>high) return 0;
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else{
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int mide=(low+high)/2;
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if(data[mide]>k)
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return BinSearch2(low,mide-1,k);
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else if(data[mide]<k)
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return BinSearch2(mide+1,high,k);
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else return mide;
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}
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}
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int main(){
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int data[6]={0,3,6,2,7,9};
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int data0[6]={0,2,3,6,7,9};
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LineSearch li(data0,5);
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int n;
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while(cin>>n){
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int k=li.BinSearch2(n);
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if(k==0) cout<<"no answer"<<endl;
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else cout<<k<<endl;
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}
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}
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二叉排序樹:
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或者是一個空的二叉樹, 或者是具有下列性質的二叉樹
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若它的左子樹不空, 則左子樹上的所有結點的值均小於根結點的值
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若它的右子樹不空, 則右子樹上的所有結點的值均小於根結點的值
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它的左右子樹也是二叉排序樹
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中序遍歷二叉排序樹可以得到一個按關鍵碼有序的序列
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二叉排序樹的插入:
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若二叉排序樹爲空樹, 則將新插入的結點爲新的根結點; 否則, 新插入的結點必爲一個新的葉子結點, 其插入位置由查找過程得到
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二叉排序樹的刪除算法:
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被刪除的是葉子結點: 將雙親結點中相應的指針域的值改爲空
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被刪除的結點只有左子樹或者右子樹: 將雙親結點的相應指針域的值 指向被刪除結點的左子樹(或者右子樹)
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被刪除的結點既有左子樹也有右子樹: 以其前驅(左子樹中的最大值)代替之, 然後再刪除該結點的前驅結點. 以其後繼(右子樹中的最小值)代替之, 然後再刪除該前驅結點
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平衡二叉樹:
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或者是一棵空的二叉排序樹, 或者是具有下列性質的二叉排序樹
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根結點的左子樹和右子樹的深度最多相差1
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根結點的左子樹和右子樹也都是平衡二叉樹
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平衡因子: 結點的平衡因子是該結點的左子樹的深度與右子樹的深度之差
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最小不平衡子樹: 在平衡二叉樹的構造過程中, 以距離插入結點最近, 且平衡因子絕對值大於1的結點爲根的子樹
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LL型
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RR型
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LR型
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RL型
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散列表:
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直接定址法: 適用於事先知道關鍵碼, 關鍵碼集合不是很大且連續性較好
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除留餘數法: H(key)=key mod p
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一般情況下, 選p爲小於或等於表長(最好接近表長)的最小素數
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除留餘數法是一種最簡單, 也是最常用的構造散列函數的方法, 並且不要求事先知道關鍵碼的分佈
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數字分析法適用情況於事先知道關鍵碼的分佈, 關鍵碼均勻分佈
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平方取中法
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摺疊法(分段摺疊法)
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衝突處理方法:
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開放地址法
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鏈地址法
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建立公共溢出區
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散列表的基本思想: 在記錄的存儲地址和它的關鍵碼之間建立一個確定的對應關係. 這樣不經過比較, 一次就能讀取得到所查元素的查找方法
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散列表: 採用散列技術將記錄存儲在一塊連續的存儲空間中, 這塊連續的存儲空間稱爲散列表
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散列函數: 將關鍵碼映射爲散列表中適當存儲位置的函數
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散列地址: 由散列函數所得的存儲串地址
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散列技術既是一種查找技術, 又是一種存儲技術
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散列主要是面向查找的存儲結構
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散列表一般不適用於允許多個記錄有相同關鍵碼的情況,
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有衝突, 降低了查找效率, 體現不出計算式查找的優點
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散列法也不適用於範圍查找
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不能找到最大值, 最小值
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也不可能找到在某一範圍內的記錄
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衝突: 對於兩個不同的關鍵碼, 有相同的存儲位置
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散列函數設計的原則:
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計算簡單
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函數值即散列地址分佈均勻
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衝突的處理:
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開散列方法:拉鍊法, 鏈地址法
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閉散列方法: 開放定址法
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建立公共溢出區
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有關鍵碼得到的散列地址一旦產生了衝突, 就去尋找下一個空的散列地址, 並將記錄存入
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線性探測法: 當衝突發生時, 從衝突位置的下一個位置起, 依次尋找空的散列地址
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二次探測法
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隨機探測法
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在falsh法
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有開放定址法處理衝突得到的散列表叫閉散列表
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裝填因子的作用:
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表長=元素個數/ 裝填因子
