STL的應用 POJ 1840 Eqs 題解

題目：

Description

Consider equations having the following form:
a1x1³+ a2x2³+ a3x3³+ a4x4³+ a5x5³=0
The coefficients are given integers from the interval [-50,50].
It is consider a solution a system (x1, x2, x3, x4, x5) that verifies the equation, xi∈[-50,50], xi != 0, any i∈{1,2,3,4,5}.
Determine how many solutions satisfy the given equation.
Input

The only line of input contains the 5 coefficients a1, a2, a3, a4, a5, separated by blanks.

Output

The output will contain on the first line the number of the solutions for the given equation.

Sample Input

37 29 41 43 47

Sample Output

654

本題直接想到的是“暴力破解法”直接枚舉。但是用於方程原型複雜度較高，N^5，N的規模爲100，直接算的話要計算100^5次方程，肯定會超時。

所以要將方程做一個變形，變爲：

-（a1x13+ a2x23）==a3x33+ a4x43+ a5x53。

現在可以暴力破解了，分別把兩邊的所有取值存入數組（由於本題只要求對解進計數，所以一維就足夠了），再作比較。

作暴力破解時，可以把Xi看做互相獨立的。所以可以在一個三層的循環中進行，即外面兩層循環用來枚舉方程左邊的值，最裏層枚舉方程右邊的值。

(這樣複雜度就變成了N^3.)

破解出方程兩邊的所有取值之後，接下來就是匹配解了。

有兩種策略，一是，由左邊的值匹配右邊的；另一是，由右邊的值匹配左邊的。由於需要對被匹配的一邊的值序列進行排序，而考慮到整個過程的效率，必須儘可能的使被排序的序列較長（此時效率更高）。所以，左配右的策略更好。

排序，可以用 STL 的 sort ,或者C語言的 qsort;(sort的複雜度是O(NlogN)，qsort的最佳效率爲O(NlogN))

匹配過程是：對於任意一個左邊的取值，如果右邊的值集合裏有 n 個和它相同的值，則解數目加 n ,所以可以使用 STL 的for_each()，只須自己再完成一個函數，這個函數實現對任意 的一個值，找出它在右邊（集合）出現幾次。

用STL可以完美的實現。看看AC的源碼，就知道STL有多麼好用。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define cub(x) (x*x*x)
int alist[10000], blist[1000000];
int *aend=alist, *bend=blist;
int rescnt=0;
// void printi(int n) { printf("%d\n", n); }
void findroot( int an );
int main()
{
// freopen("aaa.txt","r",stdin);
	int a[5];
	for (int i=0; i<5; i++) scanf("%d", a+i);
	
	for (int i=-50; i<=50; i++) if(i)
		for (int j=-50; j<=50; j++) if(j)
		{
			*(aend++) = -(a[0]*cub(i) + a[1]*cub(j) );
			for (int k=-50; k<=50; k++) if(k){
				*(bend++) = a[2]*cub(i) + a[3]*cub(j) + a[4]*cub(k);
			}
		}
		
	// sort(alist, aend);
	sort(blist, bend);
	// for_each(alist, aend, printi );
	// for_each(blist, bend, printi );
	for_each( alist, aend, findroot );
	printf("%d\n", rescnt);
	return 0;
}

void findroot(int an)
{
	int* ipl = lower_bound(blist, bend, an);
	if (ipl != bend ) {
		for( ; ; ipl++){
			if ( *ipl > an ) return;
			rescnt++;
		}
	}
}