監督學習中，如果預測的變量是離散的，我們稱其爲分類（如決策樹，支持向量機等），如果預測的變量是連續的，我們稱其爲迴歸。迴歸分析中，如果只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種迴歸分析稱爲一元線性迴歸分析。如果迴歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關係，則稱爲多元線性迴歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面...這裏，談一談最簡單的一元線性迴歸模型。
1.一元線性迴歸模型
模型如下：
總體迴歸函數中Y與X的關係可是線性的，也可是非線性的。對線性迴歸模型的“線性”有兩種解釋：
（1）就變量而言是線性的，Y的條件均值是 X的線性函數
（2）就參數而言是線性的，Y的條件均值是參數
的線性函數
線性迴歸模型主要指就參數而言是“線性”,因爲只要對參數而言是線性的,都可以用類似的方法估計其參數。
2.參數估計——最小二乘法
對於一元線性迴歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。對於平面中的這n個點，可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函數儘可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處於樣本數據的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定爲：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標準可以選擇：
（1）用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發現計算“殘差和”存在相互抵消的問題。
（2）用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。
（3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。
最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所選擇的迴歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小。（Q爲殘差平方和）
樣本回歸模型：
殘差平方和：
則通過Q最小確定這條直線，即確定
，以
爲變量，把它們看作是Q的函數，就變成了一個求極值的問題，可以通過求導數得到。求Q對兩個待估參數的偏導數：
解得：
參考：http://www.cnblogs.com/iamccme/archive/2013/05/15/3080737.html
