當我搞明白了要把隱馬模型說清楚至少再需要3篇的時候，我覺得這是一個陷阱了。不過既然已經決定去做，也有着美好的願望，就勇往直前吧。
有同學反映寫的太難理解了，涉及太多的算法。我已經是很努力的寫清晰了，那些算法的內裏是很美妙的感覺，希望有興趣的同學能夠仔細品味，也可以找一些paper加深理解，實在看不懂，那我只能抱歉了。
腦中的數學是抽象的，手中的數學是簡單的。
關於隱馬模型，我大概需要分三篇來寫，也可能會更多或者更少，儘量以最適合的篇幅來寫吧。
這一篇我的目標是把隱馬模型講清楚，講透徹。
先從字面理解一下，隱馬爾科夫模型是隱含的馬爾科夫模型的意思，那麼什麼是馬爾科夫模型呢？爲什麼這個馬爾科夫模型要隱含起來呢？顯然，我們從馬爾科夫模型的介紹開始是合適的。
如果一個過程的“將來”僅僅依賴於“現在”而不依賴於“過去”，那麼這個過程具有馬爾科夫性，或者稱此過程爲馬爾科夫過程。數學表達爲：X(t+1) = f(X(t))。
時間和狀態都離散的馬爾科夫過程稱爲馬爾科夫鏈。鏈的狀態空間記作I={a1,a2,...}。在時間集T={0,1,2,...}上對離散狀態的過程相繼觀察的結果構成一個觀察序列{X0,X1,...}。條件概率Pij(m,m+n)=P（Xm+n=aj|Xm=ai）爲馬爾科夫鏈在時刻m處於狀態ai條件下，在時刻m+n轉移到狀態aj的轉移概率。
由於鏈在時刻m從任何一個狀態ai出發，到另一時刻m+n，必然轉移到a1,a2,...，的其中某一個狀態，所以有：Pi0(m,m+n)+Pi1(m,m+n)+..Pij(m,m+n)+..=1,i=1,2,...。當Pij(m,m+n)與m無關時(Pij(m,m+n)=Pij(s,s+n))，稱馬爾科夫鏈爲齊次馬爾科夫鏈，通常說的馬爾科夫鏈都是指齊次馬爾科夫鏈。
經過了教科書式的概念解釋之後，我們來看看馬爾科夫模型吧，馬爾科夫模型的狀態是有限的。可以記作N={0,1,2,..,n}，每兩個狀態之間或者每個狀態和自身的轉移概率構成一個n*n的轉移概率矩陣A。馬爾科夫模型就是一個二元組｛N，A｝。例如，有三種天氣分別爲：晴天，陰天，下雨。其對應狀態爲：｛1，2，3｝。狀態轉移矩陣爲：
0.50 0.25 0.25
0.375 0.25 0.375
0.25 0.125 0.625
可以看到，每一行的概率之和爲1。我們還需要注意一點，假設我們有觀察序列：{晴天，晴天，陰天，陰天，下雨｝。那麼很容易得到他的狀態轉移序列是：｛1，1，2，2，3｝，因爲狀態和觀察值是一一對映的。這是要特別留意的，因爲我們下面介紹隱馬爾科夫模型的時候，我們會知道隱馬爾科夫模型的狀態和觀察值不是一一對映的，一個狀態可能有多個觀察值，這就是爲什麼叫做隱含馬爾科夫的原因了。
我們下面詳細討論隱馬爾科夫模型。
上面我們舉了天氣的例子來說明馬爾科夫模型，那麼隱馬爾科夫模型我們也舉一個例子說明，對比着理解會更清晰。這是一個經典的例子。
設有N個缸，每個缸中裝有很多彩球，球的顏色共有M種，做如下實驗：
房間內的人隨機選擇一個缸，然後從已經選擇的缸中再隨機取出一個小球，這個小球遞給房間外的人記錄他的顏色，重複這個過程，再隨機選擇一個缸，...
最終房間外的人會得到一個顏色序列O1,O2,...，稱爲觀察值序列O。
在上述實驗中，要注意幾點：
1、不清楚房間內的人依次選擇的是哪些缸。
2、每次從缸中取出的小球顏色不固定，也即是隨機M種的其中一種。
如果我們把缸當作狀態，把小球顏色當作觀察值，對比馬爾科夫模型來分析，我們得到一組觀察值序列：O1,O2,...，我們並不能簡單的得到狀態轉移序列，換句話說，房間外面的人只知道依次取出的球的顏色，而不知道房間內的人依次選擇了哪些缸。
我們可以出結論了：
隱馬爾科夫模型(HMM)的狀態是不確定或不可見的，只有通過觀察序列的隨機過程才能表現出來。觀察到的事件與狀態不是一一對映的，而是通過一組概率分佈想聯繫的。
HMM是一個雙重隨機過程，兩個隨機過程分別是：
馬爾科夫鏈，描述狀態的轉移，用轉移概率描述。
一般隨機過程，描述在某個狀態觀察值的選取，用觀察值概率描述。
即：
馬爾科夫鏈-->狀態序列q1,q2,..qT-->隨機過程-->觀察序列O1,O2,..OT-->
馬爾科夫模型是一個五元組HMM=(N,M,PI,A,B)。N是狀態集合，M是觀察值集合，PI是初始狀態空間的概率分佈，對應就是第一次選擇某個缸的概率，A是狀態轉移概率分佈，B是給定狀態下，觀察值概率分佈。PI和A描述了馬爾科夫鏈，B描述了一般隨機過程。
今天的內容就到這裏吧，我們已經對隱馬爾科夫模型有了一些感性的認識，而隱馬爾科夫模型可解決的問題纔是我們最關心的內容，下一篇就會對隱馬爾科夫模型可以解決的問題做詳細的討論。至於N元模型就要壓後了，沒辦法，時間關係，下個版本上吧。
待續...
