pku 2175 判斷一個費用流是否最優 消圈算法

題意：給一個可行的費用流，判斷這個費用流是否是最優的。

消圈算法：如果剩餘網絡中不存在負圈，那麼當前的費用流是最優的。

用spfa找負圈，因爲題目不要求最優解，所以在負圈上增廣，對於負圈中的每條前向邊邊上流量加1，後向邊對應的前向邊流量減1。spfa 只能告訴你有沒有負圈，確定負圈還得自己找，用pre記錄前驅，如果一個點在負圈中，那麼沿着pre數組找，那麼這個點必會重複出現，所以可以確定負圈中的起點，然後再根據pre 數組更新流量

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 250
#define M 20500
struct node
{
	int x,y;
	int c;
}a[205];
int e,head[N],pnt[M],nxt[M],cost[M];
void addedge(int u,int v,int c)
{
	pnt[e]=v;
	nxt[e]=head[u];
	cost[e]=c;
	head[u]=e++;
}
int cal(node a,node b)
{
	return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y)+1;
}
int b[N][N];
int dist[N],cnt[N],pre[N];
char vis[N];
int relax(int u,int v,int c)
{
	if(dist[v]>dist[u]+c)
	{
		dist[v]=dist[u]+c;
		pre[v]=u;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int spfa(int s,int n)
{
	int i,u;
	queue<int>q;
	for(i=1;i<=n;i++)
		dist[i]=inf;
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	dist[s]=0; cnt[s]++;
	q.push(s); vis[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
			if(relax(u,pnt[i],cost[i])==1&&vis[pnt[i]]==0)
			{
				vis[pnt[i]]=1;
				q.push(pnt[i]);
				if(++cnt[pnt[i]]>n) return pnt[i];				
			}
	}
	return 0;
}
int sum[N];
int main()
{
	int n,m,i,j,c,u;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c);
		for(i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d%d",&a[i+n].x,&a[i+n].y,&a[i+n].c);
		e=0;memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(i=1;i<=n;i++)//剩餘網絡，只要邊上的流量小於容量，則連邊，因爲源點滿流，所以源點可忽略
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&c);
				sum[j]+=c;
				b[i][j+n]=c;
				int len=cal(a[i],a[j+n]);
				addedge(i,j+n,len);
				if(c>0)
					addedge(j+n,i,-len);
			}
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(sum[j]!=0)
				addedge(m+n+1,j+n,0);
			if(sum[j]<a[j+n].c)
				addedge(j+n,m+n+1,0);
		}
		int flag=spfa(m+n+1,m+n+1); //判斷有沒有負圈
		if(flag)
		{
			printf("SUBOPTIMAL\n");
			u=flag;
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			while(!vis[u]) //確定負圈中的一個點，因爲在負圈中的必重複出現
			{
				vis[u]=1; u=pre[u];
			}
			flag=u;
			do //更新流量
			{
				if(pre[u]<=n&&u>n)
					b[pre[u]][u]++;
				if(pre[u]>n&&u<=n)
					b[u][pre[u]]--;
				u=pre[u];
			}while(u!=flag);
			for(i=1;i<=n;i++,puts(""))
				for(j=1;j<=m;j++)
					printf("%d ",b[i][j+n]);
		}
		else
			printf("OPTIMAL\n");
	}
	return 0;
}