GCD hdu 2588

原創

2020-02-22 13:30

Problem Description

The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.
(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem:
Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.

Input

The first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), representing a test case.

Output

For each test case,output the answer on a single line.

Sample Input

Sample Output

1
6
260

Source

ECJTU 2009 Spring Contest

題意：給出兩個整數n和m，求使gcd(x，n)>=m的x的個數，

思路：假設i=x/gcd(x,n)，j=n/gcd(x,n)，可以看出i、j互質。我們要求的就是i、j的總共有多少對。也就是說求與j小於j並且與j互質的數的個數。

拿樣例來說：

第一個中，1的約數只有1，ans=euler（1/1）；

第二個樣例中，10的約數有1、2、5、10，ans=euler（10/2）+euler（10/5）+euler（10/10）；

第三個樣例就不說了，太多了。

最開始直接枚舉n的約數的話就超了，所以選擇sqrt（n）內枚舉，找到一個 i 使n%i==0就相當於找到2個n的約數了。

不要問我爲什麼不用歐拉篩法，因爲n的取值範圍太大·······

代碼：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int euler(int n)
{
    int res=n;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        res=res/n*(n-1);
    return res ;
}
int main()
{
    int t,n,m,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=sqrt(n); i++)//寫成sqrt（n）的話是爲了不超時~ 就比如10=2*5，我們知道一個數是2了，那5肯定也知道了，就可以少循環一點了
        {
            if(n%i==0)
            {
                if(i>=m)
                    ans+=euler(n/i);
                if(n/i>=m&&i*i!=n)
                    ans+=euler(i);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}