一、關係模式分解-無損連接性的判斷
方法一：無損連接定理
關係模式R(U，F)的一個分解，ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有無損連接的充分必要條件是：
U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+
方法二：算法
ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是關係模式R<U,F>的一個分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，並設F是一個最小依賴集，記FDi爲Xi→Alj，其步驟如下：
① 建立一張n列k行的表，每一列對應一個屬性，每一行對應分解中的一個關係模式。若屬性Aj ∈Ui，則在j列i行填上aj，否則填上bij；
② 對於每一個FDi做如下操作：找到Xi所對應的列中具有相同符號的那些行。考察這些行中li列的元素，若其中有aj，則全部改爲aj，否則全部改爲bmli，m是這些行的行號最小值。
方法二例子：
例子1（不是無損連接）：對於屬性集ABCDEF和函數依賴集{A→BC，CD→E，B→D，BE→F，EF→A}，說明下列分解a.是否是無損連接分解；
(1){ABC，BD，BEF}
a.判斷無損連接分解
①構造一個初始的二維表，若“屬性”屬於“模式”中的屬性，則填aj，否則填bij。
②根據A→BC，拆分爲A→B，A→C。由於屬性列A上沒有相同的分量，所以表不改變。
③根據CD→E，由於屬性列CD上沒有相同的分量，所以表不改變。
④根據B→D，由於屬性列B上第1、2、3行均相同a2，且這些行所在的D屬性列存在a4，所以將屬性列D上的b14、b34改爲同一個符號a4。
⑤根據BE→F，由於屬性列BE上沒有相同的分量，所以表不改變。
⑥根據EF→A，由於屬性列EF上沒有相同的分量，所以表不改變。
經過比較掃描前後的表格有變化，所以進行第二次掃描，第二次掃描表無變化，沒有出現a1，a2，a3，a4，a5，a6，因此不是無損連接分解。
例子2（是無損連接）：已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一個分解爲R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判斷這個分解是否具有無損連接性。
① 構造一個初始的二維表，若“屬性”屬於“模式”中的屬性，則填aj，否則填bij
② 根據A→C，對上表進行處理，由於屬性列A上第1、2、5行相同均爲a1，所以將屬性列C上的b13、b23、b53改爲同一個符號b13（取行號最小值）。
③ 根據B→C，對上表進行處理，由於屬性列B上第2、3行相同均爲a2，所以將屬性列C上的b13、b33改爲同一個符號b13（取行號最小值）。
④ 根據C→D，對上表進行處理，由於屬性列C上第1、2、3、5行相同均爲b13，所以將屬性列D上的值均改爲同一個符號a4。
注意這裏爲什麼改成a4？因爲在四個相同的行中，存在a4，所以D的四行全部改成a4。
⑤ 根據DE→C，對上表進行處理，由於屬性列DE上第3、4、5行相同均爲a4a5，所以將屬性列C上的值均改爲同一個符號a3。
⑥ 根據CE→A，對上表進行處理，由於屬性列CE上第3、4、5行相同均爲a3a5，所以將屬性列A上的值均改爲同一個符號a1。
⑦ 通過上述的修改，使第三行成爲a1a2a3a4a5，則算法終止。且分解具有無損連接性。
二、關係模式分解-是否保持函數依賴性的判斷
定理：若F+=F1+∪F2+∪...∪Fk+，則R<U，F>的分解ρ={R1<U1，F1>，R2<U2，F2>，...，Rk<Uk，Fk>}保持函數依賴。
例題：對於屬性集ABCDEF和函數依賴集{A→BC，CD→E，B→D，BE→F，EF→A}，說明下列分解b.是否保持函數依賴
b.判斷保持函數依賴
U1=ABCD，F1+={A→BC，B→D}
U2=EFA，F2+={EF→A}
注：這裏的F1+和F2+一定是相對於U1和U2的函數依賴集，並且依賴子句是來自於F依賴集。
丟失了CD→E，BE→F，因此沒有保持函數依賴。
