hdu 5875 Function ST+二分

Function

引理：
我們稱 X≥M 時 X mod M 爲一次有效的取模，則 X 在 ⌈log2X⌉ 次有效的取模後一定變爲 0 。
簡要說明：
考慮最壞情況，取 M=⌊X2⌋+1 ，X−>⌊X−12⌋
（當 M′>M 或 M′<M 時，X 都會變得更小）

題解：
考慮到 a[l] 有效取模次數是 log 級別的，所以只需要快速找出下一次有效的取模
即，每次尋找不大於當前數的最靠左的數
可以二分右端點，並詢問區間內最小的數
使用ST維護，預處理 O(NlogN) ，詢問 O(1)
取模 O(logX) 次，二分 O(logN) 次，rmq O(1) ，每個case複雜度爲 O(M∗logX∗logN)
ST好久沒寫。。。可能失敗的二分也好久沒寫。。。T了好多好多次。。。代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;
int st[N][25];

void st_init(int n)
{
    for (int i=1;(1<<i)<=n;i++)
        for (int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
            st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}

int st_query(int l,int r)
{
    int k=0;
    while ((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;
    return min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

int bsearch(int l,int r,int lim)
{
    int res=r+1;
    while (l<=r) {
        int m=(l+r)>>1;
        if (st_query(l,m)>lim) l=m+1;
        //區間最小值大於當前值，即區間所有數大於當前值
        else r=m-1,res=m;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&st[i][0]);
        st_init(n);
        scanf("%d",&m);
        while (m--) {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int res=st[l++][0];
            while (l<=r&&res) {
                l=bsearch(l,r,res);
                if (l<=r) {
                    res%=st[l++][0];
                }
            }
            printf("%d\n",res);
        }
    }
    return 0;
}