（Algorithm）不相交集（Disjoint-set）

本文地址：http://blog.csdn.net/mounty_fsc/article/details/51084842

1. 簡介

不相交集（Disjoint-set）也稱並查集（Union-find set），對於n個不同且不相交元素， 不相交集爲支持以下兩種操作的數據結構：

• 找出給定元素所屬的集合
• 合併兩個集合

2. 不相交集上的操作

• MAKE-SET(x)：建立一個有唯一元素x的集合，x爲該集合的代表（該集合是唯一的）
• UNION(x,y)：將包含x,y的集合Sx,Xy合併成一個新的集合S，並選出S的新代表（合併前Sx,Sy是不相交的）
• FINDE-SET(x)：返回包含x的集合（該集合是唯一的）

3. 實現方式

1. 鏈表表示（Linked-list representation）：簡單
2. 帶路徑壓縮的按秩合併策略（union by rank with path compression）：常用，以下介紹此方式

4. 圖示說明

在執行查找操作時，要沿着父節點指針一直找下去，直到找到樹根爲止。大家要注意途中的箭頭。

5. 僞代碼

//p[x]表示x的父節點
//rank[x]表示x的秩
MAKE-SET(x):
   p[x]←x
   rank[x]←0
UNION(x,y)
   LINK(FIND-SET(x),FIND-SET(y))
LINK(x,y)
   if rank[x] > rank[y]
      then p[y]←x
      else p[x]←y 
          if rank[x] = rank[y]
               then rank[y]←rank[y]+1
FIND-SET(x)
    if x ≠ p[x]
         then p[x] ← FIND-SET(P[x])
    return p[x]

6. 應用

其應用很多，如有確定一個無向圖中連通子圖的個數等

[1].算法導論.第21部分，Data structure for Disjoint Sets
[2].http://www.cnblogs.com/ktyanny/archive/2009/12/09/1620043.html