（Algorithm）不相交集（Disjoint-set）

本文地址：http://blog.csdn.net/mounty_fsc/article/details/51084842

1. 简介

不相交集（Disjoint-set）也称并查集（Union-find set），对于n个不同且不相交元素， 不相交集为支持以下两种操作的数据结构：

• 找出给定元素所属的集合
• 合并两个集合

2. 不相交集上的操作

• MAKE-SET(x)：建立一个有唯一元素x的集合，x为该集合的代表（该集合是唯一的）
• UNION(x,y)：将包含x,y的集合Sx,Xy合并成一个新的集合S，并选出S的新代表（合并前Sx,Sy是不相交的）
• FINDE-SET(x)：返回包含x的集合（该集合是唯一的）

3. 实现方式

1. 链表表示（Linked-list representation）：简单
2. 带路径压缩的按秩合并策略（union by rank with path compression）：常用，以下介绍此方式

4. 图示说明

在执行查找操作时，要沿着父节点指针一直找下去，直到找到树根为止。大家要注意途中的箭头。

5. 伪代码

//p[x]表示x的父节点
//rank[x]表示x的秩
MAKE-SET(x):
   p[x]←x
   rank[x]←0
UNION(x,y)
   LINK(FIND-SET(x),FIND-SET(y))
LINK(x,y)
   if rank[x] > rank[y]
      then p[y]←x
      else p[x]←y 
          if rank[x] = rank[y]
               then rank[y]←rank[y]+1
FIND-SET(x)
    if x ≠ p[x]
         then p[x] ← FIND-SET(P[x])
    return p[x]

6. 应用

其应用很多，如有确定一个无向图中连通子图的个数等

[1].算法导论.第21部分，Data structure for Disjoint Sets
[2].http://www.cnblogs.com/ktyanny/archive/2009/12/09/1620043.html