1. 條件概率和聯合概率
拋出這個問題，一是因爲它們是貝葉斯定理的基礎，而是因爲我突然有一天覺得它們兩個好像是一回事，直到做了仔細的甄別之後......
條件概率就是事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率，表示爲P(A|B)，讀作“在B條件下A的概率”。聯合概率表示兩個事件共同發生的概率，表示爲P(AB)。兩者關係可表現爲公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)
打個比方：假設一個班男生佔40人，女生佔60人，身高在一米七以上有30人，其中男生20人，女生10人。定義事件A：學生身高一米七以上，事件B：學生爲男生。聯合概率：現在班上任選一人是男生並且身高在一米七以上的概率有多大？這就是聯合概率，很明顯P(AB)=20/100=0.2。
條件概率：如果已知抽到的是男生，那麼他身高在一米七以上的概率有多大？這就是條件概率，很明顯P(B)=40/100=0.4，則利用公式P(A|B)=P(AB)/P(B)可得P(A|B)=(20/100)/(40/100)=0.5。其實更簡單的算法是20/40，從這個簡單算法可以看到：條件的出現縮小了樣本空間。
2. 貝葉斯定理和貝葉斯推斷
貝葉斯定理可表示爲：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)，或者
後者是全概率的表示方式。這裏P(A)通常被稱爲先驗概率，P(A|B)通常被稱爲後驗概率。
貝葉斯推斷是貝葉斯定理的變形，公式表示爲：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)。這種表示是爲了將P(B|A)/P(B)作爲一個整體，稱爲“調整因子”，即P(A|B)=P(A)*調整因子。這樣可以更直觀的反映貝葉斯推斷的含義：先預估一個"先驗概率"，然後加入實驗結果，看這個實驗到底是增強還是削弱了"先驗概率"，由此得到更接近事實的"後驗概率"。如果調整因子>1，意味着"先驗概率"被增強，事件A的發生的可能性變大；如果調整因子=1，意味着B事件無助於判斷事件A的可能性；如果調整因子<1，意味着"先驗概率"被削弱，事件A的可能性變小。
關於貝葉斯定理和推斷的詳細說明，大家可以參考阮一峯的第一篇博文。
3. 聯合概率推導過程
拋出這個問題，一是因爲書中的第8章提到的第二個公式。初看這個公式時，我就產生了疑問：這個公式怎麼得出的？二是因爲阮一峯雖然在第二篇博文中介紹了公式的推導過程，但是讀者（包括我）爭議較大。直到發現了一篇文章，突然對這個公式豁然開朗了。下面將這篇文章中的公式的推導過程截圖出來：
4. 關於過濾器的最後一點說明
這個過濾器的實現中，有一些貝葉斯定理之外的經驗值，例如：書中的第8章提到的第一個公式中的0.01、0.99等，個人覺得：這些經驗值的選取，比利用貝葉斯定理要難多了......
阮一峯的第二篇博文中提到“這種過濾器還具有自我學習的功能”，而且書中也在129頁提到“過濾器的過濾能力可以隨垃圾郵件一起進化”。個人認爲學習或進化功能是過濾器工具的功能，而不是貝葉斯定理和推斷本身的功能，或者更通俗的說，過濾器雖然基於貝葉斯定理和推斷開發，但是定理和推斷的實現並不能完全代表整個過濾器。一個可以想到的方法就是：過濾器工具每隔一段時間後，基於已有的垃圾郵件和正常郵件重新訓練過濾器，這樣也就體現出了學習能力。
