Problem Description
生日Party結束的那天晚上，剩下了一些糖果，Gandon想把所有的都統統拿走，Speakless於是說：“可以是可以，不過我們來玩24點，你不是已經拿到了一些糖果了嗎？這樣，如果誰贏一局，就拿走對方一顆糖，直到拿完對方所有的糖爲止。”如果誰能算出來而對方算不出來，誰就贏，但是如果雙方都能算出或者都不能，就算平局，不會有任何糖果的得失。
Speakless是個喜歡提前想問題的人，既然他發起了這場糖果大戰，就自然很想贏啦（不然可就要精光了-_-）。現在他需要你的幫忙，給你他每局贏的概率和Gardon每局贏的概率，請你給出他可能獲得這場大戰勝利的概率。
Input
每行有四個數，Speakless手上的糖果數N、Gardon手上的糖果數M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出來的概率p、一個問題Gardon能解答出來的概率q(0<=p,q<=1)。
Output
每行一個數，表示Speakless能贏的概率（用百分比計算，保留到小數點後2位）。
Sample Input
50 50 0.5 0.5
10 10 0.51 0.5
50 50 0.51 0.5
Sample Output
0.50
0.60
0.88
這是一個概率題，首先我們必須清楚我們要求的是什麼！
設f(i)表示Speakless有i顆糖果的時候贏的概率，我們要求的就是f(n)
則根據題意我們知道,這時候:
1.Speakless贏這一局的概率是p(1-q),即f(i)變成f(i+1)
2.Speakless輸這一局的概率是q(1-p),即f(i)變成f(i-1)
3.Speakless平這一局的概率是1-p(1-q)-q(1-p),即f(i)變成f(i)
因此：
f(i) = p(1-q)*f(i+1) + q(1-p)*f(i-1) + (1-p(1-q)-q(1-p))*f(i)
稍微變形：
p(1-q)*(f(i+1)-f(i)) = q(1-p)*(f(i)-f(i-1))
令g(i)=f(i)-f(i-1),
則有p(1-q)*g(i) = q(1-p)g(i-1),即g(i)是等比數列,
設k=q(1-p)/(p(1-q))，則g(i) = k*g(i-1)
g(1) = f(1)-f(0)
g(2) = f(1)-f(0)
...
g(n) = f(n)-f(n-1)
...
g(n+m) = f(n+m)-f(n+m-1)
將上面的各個等式相加的：g(1)+g(2)+...+g(n+m)=f(n+m)-f(0)=1
g(1)+g(2)+...+g(n+m)=g(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)
g(1)+g(2)+...+g(n)=g(1)*(1-k^(n))/(1-k)
回到開始定義，我們知道f(0)=0 (表示已經輸了)，f(n+m)=1(表示已經贏了)
g(1)=f(1)-f(0)=f(1)
因此
g(1)+g(2)+...+g(n+m) = f(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)=1............................................（1）
g(1)+g(2)+...+g(n) = f(1)*(1-k^(n))/(1-k)=f(n)...................................................（2）
我們要求的就是f(n)，在（2）式中，只要f(1)是未知的，因此需要更（1）先求出f(1).
最終f(n)=(1-k^n)/(1-k^(m+n))
需要注意的幾個地方：
N==0、M==0、p==0、q==0、p==q集中特殊情況！
#include <stdio.h>
#include <math.h>
const double EPS = 1e-12;
inline void solve(int n, int m, double p, double q)
{
if(n==0) printf("0.00\n");
else if(m==0) printf("1.00\n");
else if(p==0.0||q==1.0) printf("0.00\n");
else
{
doublelamda = q*(1-p)/(p*(1-q));
if(fabs(lamda-1.0)<EPS) printf("%.2lf\n", double(n)/(m+n));
else
{
doubleres = (1-pow(lamda, n))/(1-pow(lamda, m+n));
printf("%.2lf\n", res);
}
}
}
int main()
{
int n, m;
double p, q;
while(scanf("%d%d%lf%lf", &n, &m, &p,&q)!=EOF) {
solve(n, m,p, q);
}
return 0;
}
