CS-APP CP2 信息的表示和處理

CS:APP CP2 信息的表示和處理

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數據的機器表示

• 大端法： 高位在前
• 小段法： 低位在前

C語言的移位操作

• 左移：直接左移右邊補0
• 算數右移：右移時左邊補最高位
• 邏輯右移：右移時左邊補0

操作	值
x	[10010]
x << 3	[10000]
x >> 3(算數右移)	[11110]
x >> 3(邏輯右移)	[00010]

數據的三種碼錶示

1. 原碼
   原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進制:
   [+1]原 = 0000 0001
   [-1]原 = 1000 0001
   第一位是符號位. 因爲第一位是符號位, 所以8位二進制數的取值範圍就是:
   [1111 1111 , 0111 1111]
   即
   [-127 , 127]
   原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式.

2. 反碼
   反碼的表示方法是:
   正數的反碼是其本身
   負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反.
   [+1] = [00000001]原 = [00000001]反
   [-1] = [10000001]原 = [11111110]反
   可見如果一個反碼錶示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算.

3. 補碼
   補碼的表示方法是:
   正數的補碼就是其本身
   負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)
   [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補
   [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補
   對於負數, 補碼錶示方式也是人腦無法直觀看出其數值的. 通常也需要轉換成原碼在計算其數值.

C語言類型轉換

C語言強制類型轉換是改變了解釋數字的位的解釋方式，真實的位表示沒有變化
當把 x強制從int轉換成short時，將高位截斷。

整型運算與溢出

參考此篇文章

移位運算表示的乘除

1. 乘以常數
   例如要表示 x∗m

   • 當 m=2k 時，等價於 x << k
   • 當 m 無法用 2k 來表示時，如 m=14 , 可以將 14表示成 14=24−21 ,此時用移位運算表示爲(x << 4) - (x << 1)
     （乘法運算可能導致溢出，但即使溢出，移位運算與表達式求值結果也是相同的）

2. 除以2的冪
   除法不同於乘法，不能用移位運算表示任意常數的除法，只能除以2的冪

   • 當x > 0 或者爲無符號數時，x/2k = x >> 2
   • 當x < 0，由於移位除法統一向下取整，而實際上x爲負數時除法是向上取整，所以有 x/2k = (x + (1 << k) - 1) >> k。
     解釋：對於任意整數 x和任意 y > 0，有⌈x/y⌉ = ⌊(x+y−1)/y⌋ .