openssl 大數

主要介紹Openssl中的有關大數運算函數，這個對於RSA研究和實現比較有價值
 
1．初始化函數
BIGNUM *BN_new(void);    新生成一個BIGNUM結構 
void BN_free(BIGNUM *a);   釋放一個BIGNUM結構，釋放完後a=NULL; 
void BN_init(BIGNUM *);    初始化所有項均爲0，一般爲BN_ init(&c) 
void BN_clear(BIGNUM *a);  將a中所有項均賦值爲0，但是內存並沒有釋放 
void BN_clear_free(BIGNUM *a); 相當與將BN_free和BN_clear綜合，要不就賦值0，要不就釋放空間。 
2．上下文情景函數，存儲計算中的中間過程
BN_CTX *BN_CTX_new(void);申請一個新的上下文結構 
void BN_CTX_init(BN_CTX *c);將所有的項賦值爲0，一般BN_CTX_init(&c) 
  void BN_CTX_free(BN_CTX *c);釋放上下文結構，釋放完後c=NULL;
3．複製以及交換函數
  BIGNUM *BN_copy(BIGNUM *a, const BIGNUM *b);將b複製給a,正確返回a，錯誤返回NULL
  BIGNUM *BN_dup(const BIGNUM *a);新建一個BIGNUM結構，將a複製給新建結構返回，錯誤返回NULL
  BIGNUM *BN_swap(BIGNUM *a, BIGNUM *b);交換a,b
4．取位函數
 int BN_num_bytes(const BIGNUM *a);返回a的位數，大量使用
 int BN_num_bits(const BIGNUM *a);
 int BN_num_bits_word(BN_ULONG w);他返回有意義比特的位數，例如0x00000432 爲11。
5．基本計算函數
 int BN_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a+b
 int BN_sub(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a-b
 int BN_mul(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a*b
 int BN_sqr(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_CTX *ctx);r=a*a,效率高於bn_mul(r,a,a)
 int BN_div(BIGNUM *dv, BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *d,
         BN_CTX *ctx);d=a/b,r=a%b
 int BN_mod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=a%b
 int BN_nnmod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=abs(a%b)
 int BN_mod_add(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
         BN_CTX *ctx);r=abs((a+b)%m))
 int BN_mod_sub(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
         BN_CTX *ctx); r=abs((a-b)%m))
 int BN_mod_mul(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
         BN_CTX *ctx); r=abs((a*b)%m))
 int BN_mod_sqr(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=abs((a*a)%m))
 int BN_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *p, BN_CTX *ctx);r=pow(a,p)
 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
         const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=pow(a,p)%M
 int BN_gcd(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a,b最大公約數
 int BN_add_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 int BN_sub_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 int BN_mul_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 BN_ULONG BN_div_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 BN_ULONG BN_mod_word(const BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *n,
           BN_CTX *ctx);模逆，((a*r)%n==1).
6．比較函數
 int BN_cmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);   -1 if a < b, 0 if a == b and 1 if a > b.
 int BN_ucmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);  比較a,b覺得值，返回值和上同。
 int BN_is_zero(BIGNUM *a);
 int BN_is_one(BIGNUM *a);
 int BN_is_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 int BN_is_odd(BIGNUM *a);        上面四個返回1，假如條件成立，否則將返回0
7．設置函數
 int BN_zero(BIGNUM *a);  設置a爲0
 int BN_one(BIGNUM *a);   設置a爲1
 const BIGNUM *BN_value_one(void); 返回一個爲1的大數
 int BN_set_word(BIGNUM *a, unsigned long w); 設置a爲w
 unsigned long BN_get_word(BIGNUM *a); 假如a能表示爲long型，那麼返回一個long型數
8．隨機數函數
 int BN_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);產生一個加密用的強bits的僞隨機數，若top=-1，最高位爲0，top=0，最高位爲1，top=1,最高位和次高位爲1，bottom爲真，隨機數爲偶數 
 int BN_pseudo_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);產生一個僞隨機數，應用於某些目的。
int BN_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);產生的0<rnd<range
 int BN_pseudo_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);同上面道理
9．產生素數函數
BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits,int safe, BIGNUM *add,
         BIGNUM *rem, void (*callback)(int, int, void *), void *cb_arg);產生一個bits位的素數，後面幾個參數都可以爲NULL
 int BN_is_prime(const BIGNUM *p, int nchecks,
         void (*callback)(int, int, void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg);
判斷是否爲素數，返回0表示成功，1表示錯誤概率小於0。25，-1表示錯誤
10．位數函數
 int BN_set_bit(BIGNUM *a, int n);將a中的第n位設置爲1，假如a小於n位將擴展
 int BN_clear_bit(BIGNUM *a, int n);將a中的第n爲設置爲0，假如a小於n位將出錯
 int BN_is_bit_set(const BIGNUM *a, int n);測試是否已經設置，1表示已設置
 int BN_mask_bits(BIGNUM *a, int n);將a截斷至n位，假如a小於n位將出錯
 int BN_lshift(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, int n);a左移n位，結果存於r
 int BN_lshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，結果存於r
 int BN_rshift(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n); a右移n位，結果存於r
 int BN_rshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，結果存於r
11．與字符串的轉換函數
int BN_bn2bin(const BIGNUM *a, unsigned char *to);將abs（a）轉化爲字符串存入to，to的空間必須大於BN_num_bytes(a)
 BIGNUM *BN_bin2bn(const unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);將s中的len位的正整數轉化爲大數
 char *BN_bn2hex(const BIGNUM *a);轉化爲16進制字符串
 char *BN_bn2dec(const BIGNUM *a);轉化爲10進制字符串
 int BN_hex2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理
 int BN_dec2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理
 int BN_print(BIO *fp, const BIGNUM *a);將大數16進制形式寫入內存中
 int BN_print_fp(FILE *fp, const BIGNUM *a); 將大數16進制形式寫入文件
 int BN_bn2mpi(const BIGNUM *a, unsigned char *to);
 BIGNUM *BN_mpi2bn(unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);
12．其他函數
下面函數可以進行更有效率的模乘和模除，假如在重複在同一模下重複進行模乘和模除計算，計算r=(a*b)%m 利用了recp=1/m
BN_RECP_CTX *BN_RECP_CTX_new(void);
 void BN_RECP_CTX_init(BN_RECP_CTX *recp);
 void BN_RECP_CTX_free(BN_RECP_CTX *recp);
 int BN_RECP_CTX_set(BN_RECP_CTX *recp, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
 int BN_mod_mul_reciprocal(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,
 BN_RECP_CTX *recp, BN_CTX *ctx);
下面函數採用蒙哥馬利算法進行模冪計算，可以提高效率，他也主要應用於在同一模下進行多次冪運算
BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_new(void);
 void BN_MONT_CTX_init(BN_MONT_CTX *ctx);
 void BN_MONT_CTX_free(BN_MONT_CTX *mont);
 int BN_MONT_CTX_set(BN_MONT_CTX *mont, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
 BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_copy(BN_MONT_CTX *to, BN_MONT_CTX *from);
 int BN_mod_mul_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,
         BN_MONT_CTX *mont, BN_CTX *ctx);
 int BN_from_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,
         BN_CTX *ctx);
 int BN_to_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,
         BN_CTX *ctx);