[算法]不使用*、/、+、-、%操作符求一個數的1/3

原地址：http://sd.csdn.net/a/20120807/2808268-divide-a-number-by-3-without-operators.html

       導讀：算法一直是程序員進階的一道龍門，通常算法都是爲了更高效地解決問題而創造的，但也有的只是出於學術性，並不在意其實際意義。這是近日在國外技術問答網站stackoverflow的一個熱門問題，不知道你能給出幾種解決方法？

問：在不使用*、/、+、-、%操作符的情況下，如何求一個數的1/3？（用C語言實現）

第一種方法：使用位操作符並實現“+”操作

// 替換加法運算符
int add(int x, int y) {
 int a, b;
 do {
 a = x & y;
 b = x ^ y;
 x = a << 1;
 y = b;
 } while (a);
 return b;
}

int divideby3 (int num) {
 int sum = 0;
 while (num > 3) {
 sum = add(num >> 2, sum);
 num = add(num >> 2, num & 3);
 }
 if (num == 3)
 sum = add(sum, 1);
 return sum;
}

原理：n = 4 * a + b; n / 3 = a + (a + b) / 3; 然後 sum += a, n = a + b 並迭代; 當 a == 0 (n < 4)時，sum += floor(n / 3); i.e. 1, if n == 3, else 0

第二種方法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
 FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
 int number=12346;
 int divisor=3;
 char * buf = calloc(number,1);
 fwrite(buf,number,1,fp);
 rewind(fp);
 int result=fread(buf,divisor,number,fp);
 printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
 free(buf);
 fclose(fp);
 return 0;
}

第三種方法：

log(pow(exp(number),0.33333333333333333333)) /* :-) */

增強版：

log(pow(exp(number),sin(atan2(1,sqrt(8)))))

第四種方法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
 int num = 1234567;
 int den = 3;
 div_t r = div(num,den); // div()是標準C語言函數
 printf("%d\n", r.quot);
 return 0;
}

第五種方法：使用內聯彙編

#include <stdio.h>
int main() {
 int dividend = -42, divisor = 3, quotient, remainder;

 __asm__ ( "movl %2, %%edx;"
 "sarl $31, %%edx;"
 "movl %2, %%eax;"
 "movl %3, %%ebx;"
 "idivl %%ebx;"
 : "=a" (quotient), "=d" (remainder)
 : "g" (dividend), "g" (divisor)
 : "ebx" );

 printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
}

第六種方法：

// 注意: itoa 不是個標準函數，但它可以實現
// don't seem to handle negative when base != 10
int div3(int i) {
 char str[42];
 sprintf(str, "%d", INT_MIN); // put minus sign at str[0]
 if (i>0) str[0] = ' '; // remove sign if positive
 itoa(abs(i), &str[1], 3); // put ternary absolute value starting at str[1]
 str[strlen(&str[1])] = '\0'; // drop last digit
 return strtol(str, NULL, 3); // read back result
}

第七種方法：

unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
 unsigned floor = 0;
 for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
 for (unsigned i = 0; i < by; i++)
 cmp++; // 這是++操作符，不是+
 floor = r;
 r++; // 這也不是
 }
 return floor;
}

替換掉上面算法的++運算符：

unsigned inc(unsigned x) {
 for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
 if (mask & x)
 x &= ~mask;
 else
 return x & mask;
 }
 return 0; // 溢出（注意：這裏的x和mask都是0）
}

這個版本更快一些：

unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
 // 這是因爲：如果foo是char*類型， &foo[bar] == foo+bar
 return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}

unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
 unsigned floor = 0;
 for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
 cmp = add(0,cmp,by);
 floor = r;
 r = add(0,r,1);
 }
 return floor;
}

第八種方法：實現乘法

int mul(int const x, int const y) {
 return sizeof(struct {
 char const ignore[y];
 }[x]);
}

第九種方法：極限

public static int div_by_3(long a) {
 a <<= 30;
 for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
 a = add(a, a >> i);
 }
 return (int) (a >> 32);
}

public static long add(long a, long b) {
 long carry = (a & b) << 1;
 long sum = (a ^ b);
 return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}

原理：

因爲， 1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

所以，

a/3 = a * 1/3 

a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)

a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...

a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...

第十種方法：

public static int DivideBy3(int a) {
 bool negative = a < 0;
 if (negative) a = Negate(a);
 int result;
 int sub = 3 << 29;
 int threes = 1 << 29;
 result = 0;
 while (threes > 0) {
 if (a >= sub) {
 a = Add(a, Negate(sub));
 result = Add(result, threes);
 }
 sub >>= 1;
 threes >>= 1;
 }
 if (negative) result = Negate(result);
 return result;
}
public static int Negate(int a) {
 return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
 int x = 0;
 x = a ^ b;
 while ((a & b) != 0) {
 b = (a & b) << 1;
 a = x;
 x = a ^ b;
 }
 return x;
}

注：本例是C#實現，因爲作者更熟悉C#，但本題更傾向於算法，所以語言並不是太重要吧？（當然只是在不使用語言特性的前提下。）