[各種面試題] 最大子矩陣和

有一個n*m的二維整型數組矩陣matrix，計算它的最大子矩陣和（允許子矩陣爲空）。

樣例：

它的最大子矩陣和爲29，對應的子矩陣爲圖中藍色線條圈出的矩陣。

提示：時間複雜度O(n^3)，可以先嚐試完成最大連續子段和問題。

流傳很廣的題了。

void initAccSum(vector<vector<int> >& mat,vector<vector<int> >& accSum);
int maxSeqSum(vector<vector<int> >& accSum,vector<vector<int> >& mat,int r1,int r2);
int maxRectSum(vector<vector<int> > &matrix) {
	int m=matrix.size();
	if (m==0)
		return 0;
	int n=matrix[0].size();
	vector<vector<int> > accSum(m,vector<int>(n,0));
	initAccSum(matrix,accSum);
	int maxSum=0;
	for(int r1=0;r1<m;r1++)
		for(int r2=r1;r2<m;r2++)
			maxSum=max(maxSum,maxSeqSum(accSum,matrix,r1,r2));
	return maxSum;
}
void initAccSum(vector<vector<int> >& mat,vector<vector<int> >& accSum)
{
	int m=mat.size(),n=mat[0].size();
	for(int i=0;i<n;i++)
		accSum[0][i]=mat[0][i];
	for(int i=1;i<m;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			accSum[i][j]+=accSum[i-1][j]+mat[i][j];
}
int maxSeqSum(vector<vector<int> >& accSum,vector<vector<int> >& mat,int r1,int r2)
{
	if ( r1>r2 )
		return 0;
	vector<int> seq(accSum[r1].size(),0);
	int maxSum=0;
	int pre=0;
	for(int i=0;i<accSum[r1].size();i++)
		seq[i]=accSum[r2][i]-accSum[r1][i]+mat[r1][i];
	for(int i=0;i<seq.size();i++)
	{
		pre=max(pre+seq[i],seq[i]);
		maxSum=max(maxSum,pre);
	}
	return maxSum;
}