[各種面試題] 谷歌上機筆試--分數

題目描述：

有一棵無限完全二叉樹，他的根節點是1/1,且任意一個節點p/q的左兒子節點和右兒子節點分別是，p/(p+q)和(p+q)/q。如下圖：

它的層次遍歷結果如下：
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/2, 2/3, 3/1,...
有如下兩類問題：
1.找到層次遍歷的第n個數字。如，n爲2時，該數字爲1/2;
2.給定一個數字p/q,輸出它在層次遍歷中的順序，如p/q爲1/2時，其順序爲2;

輸入：

輸入包含多組測試用例，輸入的第一行爲一個整數T，代表共有的測試用例數。
接下去T行每行代表一個測試用例，每個測試用例有如下兩種類型
1.1 n。輸出層次遍歷中，第n個數字。
2.2 p q。輸出p/q在層次遍歷中的順序。
1 ≤ n, p, q ≤ 2^64-1

輸出：

對於每個測試用例，若其類型爲1，輸出兩個整數p q，代表層次遍歷中第n個數字爲p/q。
若其類型爲2，輸出一個整數n，代表整數p/q在層次遍歷的中的順序n。
數據保證輸出在[1,2^64-1]範圍內。

樣例輸入：

4
1 2
2 1 2
1 5
2 3 2

樣例輸出：

1 2
2
3 2
5

剛開始一直在想有什麼規律，結果想半天看不出有什麼規律，最後看別人提示，突破口在與隱含的完全二叉樹這個條件。。。

對於給定的N或在 p/q，都能找到它到根的這麼一條路徑，有了這條路徑就好做了。

所以複雜度是O(logN)的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
void calNth(int n,int& p,int& q)
{
	vector<int> path;
	while(n!=1)
	{
		path.push_back(n%2);
		n>>=1;
	}
	p=1,q=1;
	for(int i=path.size()-1;i>=0;i--)
	{
		int t=p+q;
		if(path[i])
			p=t;
		else
			q=t;
	}
}
int solve(int p,int q)
{
	vector<int> path;
	while(p!=1||q!=1)
	{
		if(p>q)
		{
			path.push_back(1);
			p=p-q;
		}
		else
		{
			path.push_back(0);
			q=q-p;
		}
	}
	int cnt=0;
	int k=1,n=1;
	for(int i=path.size()-1;i>=0;i--)
	{
		cnt+=n;
		n<<=1;
		k=(k-1)*2+1+path[i];
	}
	cnt+=k;
	return cnt;
}

int main()
{
	int t;
	while(scanf("%d",&t)!=EOF)
	{
		int type=0;
		scanf("%d",&type);
		if(type==1)
		{
			int n;
			scanf("%d",&n);
			int p,q;
			calNth(n,p,q);
			printf("%d %d\n",p,q);
		}
		else
		{
			int p,q;
			scanf("%d%d",&p,&q);
			int n=solve(p,q);
			printf("%d\n",n);
		}
	}
}