P1462 通往奧格瑞瑪的道路(二分+dijkstra)

題目背景

在艾澤拉斯大陸上有一位名叫歪嘴哦的神奇術士，他是部落的中堅力量

有一天他醒來後發現自己居然到了聯盟的主城暴風城

在被衆多聯盟的士兵攻擊後，他決定逃回自己的家鄉奧格瑞瑪

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題目描述

在艾澤拉斯，有n個城市。編號爲1,2,3,…,n。

城市之間有m條雙向的公路，連接着兩個城市，從某個城市到另一個城市，會遭到聯盟的攻擊，進而損失一定的血量。

每次經過一個城市，都會被收取一定的過路費（包括起點和終點）。路上並沒有收費站。

假設1爲暴風城，n爲奧格瑞瑪，而他的血量最多爲b，出發時他的血量是滿的。

歪嘴哦不希望花很多錢，他想知道，在可以到達奧格瑞瑪的情況下，他所經過的所有城市中最多的一次收取的費用的最小值是多少。

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輸入格式

第一行3個正整數，n，m，b。分別表示有n個城市，m條公路，歪嘴哦的血量爲b。

接下來有n行，每行1個正整數，fi。表示經過城市i，需要交費fi元。

再接下來有m行，每行3個正整數，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之間有一條公路，如果從城市ai到城市bi，或者從城市bi到城市ai，會損失ci的血量。

輸出格式

僅一個整數，表示歪嘴哦交費最多的一次的最小值。

如果他無法到達奧格瑞瑪，輸出AFK。

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輸入輸出樣例

輸入

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

輸出

10

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說明/提示

對於60%的數據，滿足n≤200，m≤10000，b≤200

對於100%的數據，滿足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

對於100%的數據，滿足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有兩條邊連接着相同的城市。

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代碼實現

題目意思:
要找出滿足能走通到終點的最少的錢
(這裏的最少錢，即爲路過的需要最大錢的點的錢)
即枚舉出滿足條件的最少錢
ci的範圍達到10^9，則需要二分找出滿足條件的最少錢
滿足條件爲：能通過的每個點需要的錢少於輸入判斷的錢, 且到達終點的最短路小於等於他的血量

//二分+dijkstra 枚舉 驗證
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXV = 10005;
const int INF = 1000000005;

struct edge{
    int v;
    int w;
    edge(int _v, int _w): v(_v), w(_w) {}
    edge(){}
};
struct node{
    int v;
    int d;
    friend bool operator < (const node &a, const node &b)
    {
        return a.d > b.d;
    }
    node(int _v, int _d): v(_v), d(_d) {}
    node(){}
};

int d[MAXV];
vector<edge> G[MAXV];
priority_queue<node> pq;
int cost[MAXV];
int vis[MAXV];
int n, m, b;

bool dijkstra(int s)
{
    if(cost[1] > s)
        return false;
    fill(d, d+MAXV, INF);
    fill(vis, vis+MAXV, false);
    d[1] = 0;
    pq.push(node(1,0));
    while(!pq.empty())
    {
        int u = pq.top().v;
        pq.pop();
        if(vis[u])
            continue;
        vis[u] = true;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i].v;
            int l = G[u][i].w;
            if(d[u]+l < d[v] && cost[v] <= s)
            {
                d[v] = d[u]+l;
                pq.push(node(v, d[v]));
            }
        }
    }
    if(d[n] <= b)
        return true;
    else
        return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    int most = 0, least = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&cost[i]);
        most = max(most, cost[i]);  //找出二分的最大最小邊界
        least = min(least, cost[i]);
    }
    //也可以用一個數組存每個值，然後sort排序之後，只要對數組內的數二分，時間複雜度會更低一些
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int ai, bi, ci;
        scanf("%d%d%d",&ai,&bi,&ci);
        G[ai].push_back(edge(bi, ci));
        G[bi].push_back(edge(ai, ci));
    }
    if(!dijkstra(INF))       
    //特判是否聯通,不能用least>mid因爲可能是相等退出，但未夾出的相等位置
    //也可以做標記flag，看是否至少成立一次
    {
        printf("AFK");
        return 0;
    }
    while(most > least)
    {
        int mid = most + (0.5*(least-most));
        if(dijkstra(mid))
            most = mid;
        else
            least = mid+1;
    }
    printf("%d",least);
    return 0;
}