感染(high)前綴和+二分+單調棧

題目鏈接

https://nuoyanli.com/contest/1/problem/3D

題面

題意

給定$n$組$a_i,b_i$，$q$次詢問,每次給$k$，問至少多少到第幾個$i$纔有$k \leq max_1^m(a_i-b_i)$。找出這個$m$。

思路

因爲是求和，所以前綴和處理一下，由於$n$和$q$都在$10^6$所以暴力找肯定超時（數據沒給滿導致很多人水過Orz），所以考慮二分，由於變化$(a_i-b_i)$可能爲負數，所以前綴和不具單調性，但是不難發現如果$(a_i-b_i )\leq 0$這個$i$一定不會是答案，因爲$\sum_1^i(a_i-b_i)\leq\sum_1^{i-1}(a_{i-1}-b_{i-1})$又要天數儘可能小($m$)，顯然$i-1$更優，所以我排除這些變化爲負的重新組成一個序列，這個序列具有單調性，所以二分可行。
ps：其實就是維護一個嚴格單調遞增的序列（啓發於單調棧思想）。
注意$long\ long!$

參考代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
typedef long long LL;
LL a[N], b[N], sum[N];
LL que[N], id[N],n, q,k;
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld",&b[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i] - b[i];
	}
	int cnt = 0;
	que[++cnt] = 0;
	id[cnt] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (sum[i] > que[cnt])
			que[++cnt] = sum[i], id[cnt] = i;
	}
	while (q--) {
		scanf("%lld",&k);
		int pos = lower_bound(que + 1, que + 1 + cnt, k) - que;
		printf("%d\n",id[pos]);
	}
	return 0;
}