求N的階乘

1105: 求N的階乘

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題目描述

我們都知道如何計算一個數的階乘，可是，如果這個數很大呢，我們該如何去計算它並輸出它？

輸入

輸入文件第一行有一個整數n（1≤n≤50），以下n行每行有個整數k（0<k<5000）。

輸出

輸出文件有n行，各包含一個結果。

樣例輸入

2
5
50

樣例輸出

120
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

提示

解題思路：肯定不能按不同的方法求解；

這是一個大數問題：

我們模擬下乘法運算：

例：192*9；

2*9=18；把8留在個位，1向前進位

9*9=81；把1留在十位，8向前進位

1*9=9；把9留在百位

一個數m與個位數n相乘，是不是把每個m的位數值乘與n所得數值的個位留在當前位，十位進位。

例：51*50；

1*50=50；把0留在個位，5向前進位

5*50=250；把0留在十位，5向前進位，2向前進兩位

一個數m與一個數n相乘，是不是把每個m的位數值乘與n所得數值的個位留在當前位，十位進位，百位進兩位.....。

明白這些就能解決這個問題。

我們利用數組【0】代表個位，【1】代表十位，【2】代表百位......。

原代碼：

#include<cstdio>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k=0;
        int num[1005]={0};
        num[0]=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                num[j]=num[j]*i;
            }
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(num[j]>=100)
                {
                    num[j+2]+=num[j]/100;
                    num[j+1]+=(num[j]-num[j]/100*100)/10;
                    num[j]=num[j]%10;
                }
                if(num[j]>=10)
                {
                    num[j+1]+=num[j]/10;
                    num[j]=num[j]%10;
                }
            }
            if(num[k+2]!=0) k=k+2;
            else if(num[k+1]!=0) k++;
        }
        for(int i=k+1;i>=0;i--)
            printf("%d",num[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

下邊是優化過的代碼可以解決任意爲的階乘（上邊的代碼只能解決到100以下的階乘）：

源代碼：

#include<cstdio>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k=0;
        int num[100005]={0};
        num[0]=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                num[j]=num[j]*i;
            }
            int l=0;//兩個功能，測量增加位數，和進位
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(num[j]>=10)
                {
                    int s=num[j];
                    num[j]=0;
                    l=j;//進位
                    while(s)
                    {
                        num[l++]+=s%10;
                        s=s/10;
                    }
                }
            }
            while(l--)//增加位數
            {
                if(num[k+l]!=0)
                {
                    k=k+l;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i=k;i>=0;i--)
            printf("%d",num[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}