最長迴文子串

最長迴文子串

題目是這樣要求的——找出輸入字符串中最長的迴文子串
例如：
輸入：ababd
輸出：aba
（bab也是可行解）
先來說最簡單粗暴的方法：時間複雜度呢是O(n²)

    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if(n == 0) return "";
        if(n == 1) return s;
        int max_len = 1, start = 0, end = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                if(judge(s, i, j) && j - i + 1 > max_len){
                    start = i;
                    end = j;
                    max_len = j - i + 1;
                }
            }
        }
        return s.substr(start, max_len);
    }

    bool judge(string s, int start, int end){ //判斷子串是否迴文
        bool flag = true;
        for(int i = start, j = end; i <= start + (end - start + 1) / 2; i++, j--){
            if(s[i] == s[j]){
                continue;
            } else{
                flag = false;
                break;
            }
        }
        return flag;
    }

這當然是要超時的，看到比較好的一個方法是：
既然是迴文的字符串，那麼該子串應該是對稱的：時間複雜度是O(n)
如果迴文字符串的字符個數是奇數，那麼該串關於中間的字母對稱
如果迴文字符串的字符個數是偶數，那麼該串關於中間的一條線對稱（中間2個字母的中間）

    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size() == 0) return "";
        if(s.size() == 1) return s;
        int max_len = 1, start = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            int len1 = findFromCenter(s, i, i); //迴文字符串個數爲奇數 
            int len2 = findFromCenter(s, i, i + 1); //迴文字符串個數爲偶數
            if(max(len1, len2) > max_len){
                max_len = max(len1, len2);
                start = i - (max_len - 1) / 2;
            }
        }
        return s.substr(start, max_len);
    }

    int findFromCenter(string s, int start, int end){
        while(start >= 0 && end < s.size() && s[start] == s[end]){
            start--;
            end++;
        }
        return end - start - 1;
    }