算法之快速排序

快速排序是基於分治策略的排序算法，基本思想是，對於輸入的子數組a[p:r]，按照以下三個步驟進行排序：

（1）分解：以元素a[p]爲基準元素，將a[p:r]中比元素a[p]小的元素移動到a[p]的左邊，比元素a[p]大的元素移動到a[p]的右邊，記錄分解完成後a[p]的下標q；

（2）遞歸求解：通過遞歸調用快速排序算法，分別對子數組a[p:q-1]和a[q+1:r]進行排序；

（3）合併：不需要合併算法，因爲排序是就地進行的。當遞歸完成後，數組就已經排好序.

#include <iostream>
using namespace std;
//劃分函數，以x爲基準將數組劃分成左右中三個部分，左邊都是比x小的，右邊都是比x大的，中間是x，返回x的下標
int Partition(int num[],int left,int right)
{
    int x=num[left];
    int i=left,j=right;
    while(true)
    {//2 2 /
        while(num[i]<x)i++;//找到第一個比x大的元素
        while(num[j]>x)j--;//找到第一個比x小的元素
        if(i>=j)break;
        int temp = num[i];
        num[i]=num[j];
        num[j]=temp;
        if(num[i]==num[j]){i++;j--;}    //如果兩者相等則跳過
        for(int i=left;i<=right;i++)
            cout<<num[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return j;
}

void QuickSort(int num[],int left,int right)
{
    if(left>=right)return;
    int x = Partition(num,left,right);
    QuickSort(num,left,x-1);
    QuickSort(num,x+1,right);

}


int main()
{
    int num[] = {5,100,9,10,2,18,6,80,51,2,35,6};
    QuickSort(num,0,11);
    for(int i=0;i<12;i++)
        cout<<num[i]<<" ";
}

複雜性分析：最壞情況下劃分函數Partition每次執行需要O(n)時間，遞歸函數滿足T(n)=T(n-1)+O(n)，解此遞歸方程可得T(n)=O(n^2)；最好情況下，每次劃分所取的值都恰好是中值，即每次劃分產生兩個n/2的子區域，則T(n)=2T(n/2)+O(n)，解此遞歸方程可得T(n)=O(n(logn)；