算法之二分查找

二分查找算法是運用分治策略的典型例子。

給定一組已經排好序的n個元素a[n]，從這n個元素中找到一個特定元素x。

基本思想：將n 個元素劃分成個數大致相同的兩部分，取中間元素a[n/2]與x進行比較：

如果x=a[n/2]，即找到x，算法終止；

如果x<a[n/2]，則只在數組a的左半部分繼續查找x；

如果x>a[n/2]，則只在數組a的右半部分繼續查找x。

c++

#include <iostream>
using namespace std;

//遞歸實現
int Search(int start,int last,int a[],int target)
{
    if(start>last) return -1;
    int middle = (start+last)/2;
    if(target==a[middle])return middle;
    else if(target>a[middle])return Search(middle+1,last,a,target);
    else if(target<a[middle])return Search(start,middle-1,a,target);
}
int Searcht(int a[],int target,int n)//非遞歸實現
{
    int left=0,right=n-1;
    int index = -1;
    while(left<=right)
    {
        int middle = (left+right)/2;
        if(target==a[middle]){index= middle;break;}
        else if(target>a[middle])left = middle+1;
        else if(target<a[middle])right=middle-1;
    }
    return index;
}

int main()
{
    int a[] = {0,1,3,4,6,8,9,10,18,25,36,78,99};
    //cout<<Search(0,12,a,4)<<endl;
    cout<<Searcht(a,4,12)<<endl;
}

複雜性分析：對於非遞歸實現，每執行一次while循環，待查找數組的大小減小一半，因此，最壞情況下，while循環被執行了O(logn)次，循環體內/外的運算需要O(1)時間，所以整個算法在最壞情況下的時間複雜性爲O(logn)。對於遞歸實現，最壞情況下進行O(logn)次遞歸，所以整個算法在最壞情況下的時間複雜性也是O(logn)。