題目鏈接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=116
根據題意可知該題與士兵殺敵（一）不同，可以用樹狀數組來解這題，先來解釋一下樹狀數組
如圖：
可以得到：
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
這裏有一個的性質：
設節點編號爲x，那麼這個節點管轄的區間爲2^k（其中k爲x二進制末尾0的個數）個元素。因爲這個區間最後一個元素必然爲Ax，
所以很明顯：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An
算這個2^k有一個快捷的辦法，定義一個函數如下即可：
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int lowbit(int x){return x&(x^(x–1));} |
利用機器補碼特性，也可以寫成：
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3
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int lowbit(int x){return x&-x;} |
當想要查詢一個SUM(n)(求a[n]的和），可以依據如下算法即可：
step1: 令sum = 0，轉第二步；
step2: 假如n <= 0，算法結束，返回sum值，否則sum = sum + Cn，轉第三步；
step3: 令n = n – lowbit(n)，轉第二步。
可以看出，這個算法就是將這一個個區間的和全部加起來，爲什麼是效率是log(n)的呢？以下給出證明：
n = n – lowbit(n)這一步實際上等價於將n的二進制的最後一個1減去。而n的二進制裏最多有log(n)個1，所以查詢效率是log(n)的。
那麼修改呢，修改一個節點，必須修改其所有祖先，最壞情況下爲修改第一個元素，最多有log(n)的祖先。
所以修改算法如下（給某個結點i加上x）：
step1: 當i > n時，算法結束，否則轉第二步；
step2: Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)轉第一步。
i = i +lowbit(i)這個過程實際上也只是一個把末尾1補爲0的過程。
對於數組求和來說樹狀數組簡直太快了!
修改操作
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void add(int k,int num) { while(k<=n) { tree[k]+=num; k+=k&-k; } } |
查詢操作
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int read(int k)//1~k的區間和 { int sum=0; while(k) { sum+=tree[k]; k-=k&-k; } return sum; } |
題目源碼：
#include<stdio.h>
int N, M, T[1000001];
//求k中有多少個能被2的多少次冪整除的，即2^k，也就是樹狀數組的作用域
int lowbit(int k) {
return k & (k ^ (k - 1)); //利用機器補碼特性也可以這樣寫 k & (-k);
}
void add(int k, int num) { //添加新值到樹狀數組中
while(k <= N) {
T[k] += num;
k += lowbit(k);
}
}
int sum(int k) { //前k個數的和
int sum = 0;
while(k) {
sum += T[k];
k -= lowbit(k);
}
return sum;
}
int main() {
int a, m, n, I, A;
char str[5];
scanf("%d%d", &N, &M);
for(int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d", &a);
add(i, a);
}
while(M--) {
scanf("%s", str);
if(str[0] == 'Q') {
scanf("%d%d", &m, &n);
printf("%d\n", sum(n) - sum(m-1));
}
else {
scanf("%d%d", &I, &A);
add(I, A);
}
}
} 
