前言:非常感谢http://m.blog.csdn.net/blog/qiuqchen/21980731的总结和分享 ,让我再一次详细的学习了三维座标中的选择矩阵推导过程。
为了方便自己记忆,记录一下三维座标旋转矩阵的推导过程。
座标的旋转变换在很多地方都会用到,比如机器视觉中的摄像机标定、图像处理中的图像旋转、游戏编程等。
在进行图像程序开发的过程中,免不了要对图像做各种变换处理。有的时候变换可能比较复杂,比如平移之后又旋转,旋转之后又平移,又缩放。
直接用公式计算,不但复杂,而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法,将多个变换合成一个。 最后只要用一个矩阵对每个点做一次处理就可以得到想要的结果。
另外,矩阵乘法一般有硬件支持,比如3D 图形加速卡,处理3D变换中的大量矩阵运算,比普通CPU 要快上1000倍。
下面是3类基本的3D图形变换: (2D图形的变换相当于在3D的变换上减少一个维度即可)
一、平移:
设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,z方向移动dz, [x,y,z]为变换前座标, [X,Y,Z]为变换后坐标。
则 X = x+dx; Y = y+dy; Z =z+dz
以矩阵表示:
其中即为平移矩阵。
二、旋转:
设某点与原点连线和X轴夹角为度,以原点为圆心,绕z轴逆时针旋转度 , 原点与该点连线长度为R, [x,y,z]为变换前座标, [X,Y,Z]为变换后坐标。
设某点座标,在x轴方向扩大 sx倍,y轴方向扩大 sy倍,z轴方向扩大sz倍,[x,y,z]为变换前座标, [X,Y,Z]为变换后坐标。
X = sx*x; Y = sy*y; Z=sz*z
其中j即为旋转矩阵。