空間濾波是一種採用濾波處理的圖像增強方法。其理論基礎是空間卷積和空間相關。目的是改善圖像質量。
空間濾波的模板被稱爲空間濾波器。
濾波一詞借用於頻域處理。本意是指信號有各種頻率的成分，濾掉不想要的成分，即爲濾掉常說的噪聲，留下想要的成分，這既是濾波的過程，也是濾波的目的。
線性空間濾波與頻域濾波之間存在着一一對應的關係。空間濾波可以提供相當多的功能，還可以用於非線性濾波，而這在頻域中是做不到的。
空間濾波機理
在圖像中的任意一點（x，y），濾波器的響應g（x，y）是濾波器係數與該濾波器包圍的圖像像素的乘積之和。
一般來說，用大小爲m * n的濾波器對大小爲M * N的圖像進行線性空間濾波，可由下式表示：
w是濾波器的係數，f是像素值。對於m * n的模板，我們假設m = 2a + 1，n = 2b + 1，a，b爲正整數。
空間相關與卷積
執行線性空間濾波時，必須要先清楚的理解兩個概念。相關和卷積。
相關是濾波器模板移過圖像並計算每個位置乘積之和的處理。
卷積的處理過程類似，但濾波器首先要旋轉180°。
eg。以下的例子解釋了相關與卷積的處理過程。
有幾點需要注意：
第一，相關是濾波器位移的函數。
第二，濾波器w與只包含一個1其餘全是0的函數相關，得到的結果是旋轉了180°的濾波器w。
我們將只包含一個1其餘全是0的函數稱爲離散單位衝激。
因此，我們可以得出一個結論：一個函數與離散單位衝激相關，在該衝激位置產生這個函數的一個翻轉的版本。
卷積的概念是線性系統理論的基石。
卷積的基本特徵是，某個函數與某個單位衝激卷積，得到的是在該衝激處的這個函數的拷貝。
前面的概念很容易擴展到圖像上。對於大小是m * n的濾波器，我們在圖像的頂部和底部需要填充m - 1行0，在左側和右側填充n - 1列0.
eg。假設濾波器的大小爲3 * 3。
如果圖像f包含一個與w完全相等的區域在圖像的中心，當w位於f區域的中心時，相關函數（歸一化後）的值將是最大的。如此看來，相關還可以用於尋找圖像中的匹配。
下面我們通過公式來總結一下前面的討論。
一個大小爲m * n的濾波器w（x，y）與一幅圖像f（x，y）做相關操作，可表示爲![]()
類似地，，w（x，y）和f（x，y）的卷積表示爲![]()
其中等式右側的減號表示翻轉f（即旋轉180°）。爲簡化符號表示，我們遵循慣例，翻轉移位w而不是f。結果是一樣的。
使用相關或卷積執行空間濾波時優先選擇的方法。事實上，無論是卷積還是相關，我們都可以通過簡單的平移濾波器去執行其功能，重要的是在給定的濾波任務中，按對應於期望操作的方式來指定濾波器模板。
還有一點需要注意的是，在圖像處理文獻中，我們很可能會遇到卷積濾波器、卷積模板或卷積核這些術語。按照慣例，這些術語用來表示一種空間濾波器，並且濾波器未必用於真正的卷積。類似地，模板與圖像卷積通常用於表示我們之前討論得滑動乘積求和處理，而不必區分相關與卷積的差別。更合適的是，它通常用於表示兩種操作之一。這一不太嚴密的術語是產生混淆的根源。
線性濾波的向量表示
當我們的興趣在於相關或卷積的模板的響應特徵R時，有時寫成乘積的求和形式是方便的：
其中w項是一個大小爲m * n的濾波器係數，z爲由濾波器覆蓋的相應圖像的灰度值。