傳紙條
(message.pas/c/cpp)
【問題描述】
小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。
【輸入】
輸入文件message.in的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。
【輸出】
輸出文件message.out共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。
【輸入輸出樣例】
|
message.in |
message.out |
|
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0 |
34 |
【限制】
30%的數據滿足：1<=m,n<=10
100%的數據滿足：1<=m,n<=50
方法1：
/*
傳紙條；找出兩條加起來爲最優的路徑；
先考慮一條的情況，令f[i][j]表示以(i,j)爲結束點得到的最大好感值；
顯然，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+c[i][j];
能不能做兩次dp得到兩條路徑就是答案呢？
這是不能的，如果兩條路徑有交叉，那麼第二條路徑可以通過另外方向來找到最大；
所以，令f[i1][j1][i2][j2]表示以第一條路徑以(i1,j1)爲結束點，第二條路徑以 (i2,j2)爲結束點得到的最大好感度；
顯然 f[i1-1][j1][i2-1][j2]
f[i1][j1][i2][j2]=max{ f[i1-1][j1][i2][j2-1] }+c[i1][j1]+c[i2][j2]才能得到最優值；
f[i1][j1-1][i2-1][j2]
f[i1][j1-1][i2][j2-1]
i1!=i2 && y1!=y2
1<=i1,i2<=M, 1<=j1,j2<=N;
*/
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=55;
int f[M][M][M][M];
int map[M][M];
int m, n;
void solve()
{
for (int i1=1; i1<=m; i1++)
for (int i2=1; i2<=m; i2++)
for (int j1=1; j1<=n; j1++)
for (int j2=1; j2<=n; j2++)
{
if (i1!=i2 && j1!=j2 || i1==m && i2==m && j1==n && j2==n)
{
f[i1][j1][i2][j2]=max(f[i1][j1][i2][j2],f[i1-1][j1][i2-1][j2]);
f[i1][j1][i2][j2]=max(f[i1][j1][i2][j2],f[i1-1][j1][i2][j2-1]);
f[i1][j1][i2][j2]=max(f[i1][j1][i2][j2],f[i1][j1-1][i2-1][j2]);
f[i1][j1][i2][j2]=max(f[i1][j1][i2][j2],f[i1][j1-1][i2][j2-1]);
f[i1][j1][i2][j2]+=map[i1][j1]+map[i2][j2];
}
}
printf("%d", f[m][n][m][n]);
}
void init()
{
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(map, 0, sizeof(map));
scanf("%d %d", &m, &n);
for (int i=1; i<=m; i++)
for (int j=1; j<=n; j++)
scanf("%d", &map[i][j]);
f[0][0][0][0]=0;
for (int i=1; i<=m; i++) {
f[i][0][0][0]=0;
f[0][i][0][0]=0;
}
for (int i=1; i<=n; i++){
f[0][0][i][0]=0;
f[0][0][0][i]=0;
}
}
int main()
{
init();
solve();
return 0;
}