基於MATLAB的圖像卷積運算

• 卷積簡介

卷積廣泛應用於信號、圖像和機器學習等領域，但是對於非數學專業的同學來說，是一個比較陌生和懵懂的概念。卷積（Convolution）是數學上的一種積分變換，主要作用是爲了獲取某個函數的局部信息。。

• 算法實現

function [ mF, nF, half_mF, half_nF ] = FilterRadius( filter )
%功能：
%   獲取濾波器的維數信息
%輸入參數： 
%   filter：濾波器
%輸出參數： 
%   mF：高度
%   nF：寬度
%   half_mF：高度一半
%   half_nF：寬度一半
[mF, nF] = size( filter );
half_mF = mF / 2;
half_nF = nF / 2;


function imData = ImageExtension( image, fWidth, fHeight, fHalfWidht, fHalfHeight )
%功能：
%   在圖像的四周擴展像素，得到擴展的圖像，以方便圖像卷積運算後圖像的維數不變
%   擴展的圖像像素值均爲0
%輸入參數：
%   image：圖像數據
%   fWidth：濾波器的寬度
%   fHeight：濾波器的高度
%   fHalfWidht：濾波器的寬度的一半
%   fHalfHeight：濾波器的高度度的一半
%輸出參數：
%   imData：擴展後的圖像數據
 
[mI, nI] = size( image );
tempImage = zeros( mI + fHeight, nI + fWidth );
 
aUp = zeros( fHalfHeight, nI + fWidth );%
aLeft = zeros( mI, fHalfWidht );        %
aMiddle = [aLeft, image, aLeft];        %
tempImage = [aUp; aMiddle; aUp];        %擴展之後的圖像數據
 
imData = tempImage;


%擴展之後的圖像示意圖：
%中間 ‘|’ 表示原始圖像
%四周 ‘0’ 表示增加的數據
%00000000000000000000000000%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00||||||||||||||||||||||00%
%00000000000000000000000000%
%00000000000000000000000000%

function result = Dot2D( localImage, filter )
%圖像局部數據與濾波器的內積
result = sum( sum( localImage .* filter ) );
if result < 0
    result = -result;
elseif result > 255
    result = 255;
end

function imageConv = ImageConvolution( image, filter, initialHeight, intitialWidth )
%功能：
%   圖像的卷積運算
%輸入參數： 
%   image：擴展後的圖像
%   filter：濾波器
%   initialHeight：原圖像的高度
%   intitialWidth：原圖像的寬度
%輸出參數： 
%   imageConv：卷積後的圖像
mI = initialHeight;
nI = intitialWidth;
[mF, nF] = size( filter );
 
convImage = zeros(mI, nI);
for i = 1:mI-1
    for j = 1:nI-1
        localImage = [];
        localImage = image(i:i+mF-1, j:j+nF-1);
        convImge(i, j) = Dot2D( localImage, filter );
    end
end
imageConv = uint8( convImge );


clear
clc
image = double( imread('lena.bmp') );
[iHeight, iWidth] = size( image );
 
%四個濾波器
filter1 = [ 1, 1; 1, 1 ] * 0.25;
filter2 = [ 1, -1; 1, -1 ];
filter3 = [ 1, -1; -1,1 ];
filter4 = [ 1, 1; -1, -1 ];
 
%獲取濾波器的長度、寬度、長度的一半、寬度的一半
[fWidth, fHeight, halfWidht, halfHeight ] = FilterRadius( filter1 )
 
%根據濾波器的尺寸擴展圖像像素
imData = ImageExtension( image, fWidth, fHeight, halfWidht, halfHeight );
figure(1);imshow( uint8(imData) );
 
%利用第一個濾波器對圖像進行卷積
imageConv = ImageConvolution( image, filter1, iHeight, iWidth );
figure(2);imshow( imageConv );
%利用第二個濾波器對圖像進行卷積
imageConv = ImageConvolution( image, filter2, iHeight, iWidth );
figure(3);imshow( imageConv );
%利用第三個濾波器對圖像進行卷積
imageConv = ImageConvolution( image, filter3, iHeight, iWidth );
figure(4);imshow( imageConv );
%利用第四個濾波器對圖像進行卷積
imageConv = ImageConvolution( image, filter4, iHeight, iWidth );
figure(5);imshow( imageConv );

• 運行結果

 

  作者：YangYF