灰度圖像的形態學處理

在灰度圖像中也有跟二值圖像中一樣的形態學操作，如腐蝕、膨脹、開操作和閉操作等。下面依次介紹。

1、腐蝕與膨脹

首先，我們用 f(x,y) 表示一幅灰度圖像，b(x,y) 表示一個平坦結構元，c(x,y)爲b的反射，即 c(x,y)=b(-x,-y)，它們都是離散數字函數。設 b 的原點位於 f 中的(x,y)點，則 b 對 f 的腐蝕定義爲：圖像 f 中與 b 重合區域的最小灰度值。用公式定義如式（1）所示：

                                                        （1）

設 c 的原點位於 f 中的(x,y)點，則 b 對 f 的膨脹定義爲：圖像 f 中與 c 重合區域的最大灰度值。用公式定義如式（2）所示：

                                                       （2）