二叉樹 ( Binary Tree ) : 一種樹型結構,每個節點最多擁有兩個節點。( 如下圖 )
幾種類型的二叉樹
1. full binary tree: 每個節點的孩子數 是 0 或者 2. 對高度沒有要求。 如下圖
2. perfect binary tree: 這個就是最完美的樹,顧名思義,所有葉子節點都有相同的深度,並且除了葉子節點剩下的所有節點都有兩個孩子節點。
3. complete binary tree: 除了最後的那一層,其他層必須被填滿,並且對於最後一層必須從最左開始填滿。
二叉查找樹:
1. 所有的字數都必須滿足, 左節點的值小於根節點,根節點小於右節點.
2. 空間複雜度爲O(n)
3. 搜索/插入/刪除 的時間複雜度: 最優 O(log n) 最差 O (n)
爲什麼是log? 因爲當比較的時候,我們能通過每次的比較過濾掉一半的樹結構。
對於二叉查找樹:
查詢/插入都很淺顯易懂。
對麻煩的是刪除節點。
二叉查找樹的刪除節點:
1. 刪除一個沒有子節點的節點 - 直接移除該節點
2. 刪除一個有一個子節點的節點 - 直接移除該節點,並且將它的子節點置換到被刪除的節點的位置上
3. 刪除一個有兩個子節點的節點 - 定義 將要被刪除的節點爲N, 定義 另一個節點 爲 R, R節點 是 來自 該樹 in-order 序列的N節點之前的那一個節點。然後將R的值賦值給N,
如果R不滿足 以上的條件1 或者 2那麼,將R作爲N, 進行遞歸.
比如: in-oder 序列 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14. 我們想要刪除10, 那麼10 爲N, R爲8.
例子: 在以上的樹結構中,刪除節點 10.
1. 根據 in-order 找到R爲8, N爲10, 將N的值賦值爲 8。
2. 因爲此時的R不滿足1 或者 2 條件,所以繼續。
3. 將 R 變成N, 並找到新的R 7.
4. 7 滿足條件 1 或者 2。
5. 結束。
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