三個問題。 What/Why/How.
什麼是平衡樹？ 平衡樹是 基於二叉搜索樹的 一種自動保持它的高度最小的一種樹。 通俗點說, 就是一個有着高度最小的二查搜索樹. [任意節點的子樹的高度差小於等於1 ]
爲什麼要有平衡樹？ 請考慮一下兩個樹，對比來看。以下兩張圖都是二叉搜索樹, 但是很明顯能看出來當我們需要對其進行操作比如 插入刪除等，左邊的都會浪費更長時間。
我直接扒的Wiki的圖.. 見諒。
| AVL tree | ||
|---|---|---|
| Type | Tree | |
| Invented | 1962 | |
| Invented by | Georgy Adelson-Velsky and Evgenii Landis | |
|
Time complexity in big O notation |
||
| Average | Worst case | |
| Space | O(n) | O(n) |
| Search | O(log n)[1] | O(log n)[1] |
| Insert | O(log n)[1] | O(log n)[1] |
| Delete | O(log n)[1] | O(log n)[1] |
對於搜索，大家一眼就能看明白，一眼不行就倆眼一起， 但是對於insert 和 刪除, 我們要重點研究下，因爲操作之後可能會引起高度失衡需要從新對樹結構進行平衡。
如何進行平衡呢？
一共四種情況。
自己動手做了一遍之後發現也很簡單。 主要是先看看長的那一塊的節點是屬於哪種類型 左左或者 左右等， 然後再找準 root 和 pivot，迎刃而解。
Reference: https://www.cpp.edu/~ftang/courses/CS241/notes/self%20balance%20bst.htm
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