重建二叉樹

引言

這兩天偶然看到一道題，應該是《劍指offer》上的，原題如下：

輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹並返回。

解題思路

在解題之前我們需要知道前序，中序，後序是怎麼遍歷的，這裏不多做介紹。我們將前序遍歷序列設爲pre，中序遍歷序列設爲vin。

1. 首先我們需要確定根節點，很簡單，就是前序遍歷的第一個元素pre[0]=1；

2. 因爲對於中序遍歷，根節點左邊的節點位於二叉樹的左邊，根節點右邊的節點位於二叉樹的右邊

這樣我們就把整個序列分爲了兩部分，{4,7,2}在根節點的左邊，{5,3,8,6}在根節點的右邊

3. 針對{4,7,2}，{5,3,8,6}分別重複執行第二步，直到所有節點都分配完畢，具體步驟如下：

3.1 對於{4,7,2}，查看前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}，發現1後面的節點爲2，也就是說2爲{4,7,2}這個左分支的根節點；

注意上圖中此時沒有右樹

3.2 依次類推，直接上圖；

3.3 對於{5,3,8,6}重建的方法和左樹一樣，直接上圖；

3.4 每一步其實就是利用前序遍歷序列找到根節點，再利用中序遍歷序列將左右子樹分開，最後再合併起來；

代碼

將解題思路總結爲代碼，如下：

TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) 
{
    int inlen=vin.size();
  
    if(pre.empty() || vin.empty()) return NULL;
    else if(inlen != pre.size()) return NULL;
  
    vector<int> left_pre,right_pre,left_in,right_in;
  
    //創建根節點，根節點爲前序遍歷的第一個元素 
    TreeNode* head=new TreeNode(pre[0]);
  
    //找到中序遍歷根節點所在位置,存放於變量gen中
    int gen=0;
    for(int i=0;i<inlen;i++)
    {
  	if (vin[i]==pre[0])
	{
  		gen=i;
		break;
	}
    }
  
    //對於中序遍歷，根節點左邊的節點位於二叉樹的左邊，根節點右邊的節點位於二叉樹的右邊
    for(int i=0;i<gen;i++)	//找到左樹 
    {
	left_in.push_back(vin[i]);
	left_pre.push_back(pre[i+1]);
    }
  
    for(int i=gen+1;i<inlen;i++)	//找到右樹 
    {
	right_in.push_back(vin[i]);
	right_pre.push_back(pre[i]);
    }

    //遞歸，劃分子樹的左、右樹，直到葉節點
    head->left=reConstructBinaryTree(left_pre,left_in);

    head->right=reConstructBinaryTree(right_pre,right_in);
  
    return head;
}

代碼比較簡單，但是還是讓我們來看看大神的code（java）:

public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        TreeNode root=reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
        return root;
    }
    //前序遍歷{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}
    private TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startPre,int endPre,int [] in,int startIn,int endIn) {
         
        if(startPre>endPre||startIn>endIn)
            return null;
        TreeNode root=new TreeNode(pre[startPre]);
         
        for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
            if(in[i]==pre[startPre]){
                root.left=reConstructBinaryTree(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
                root.right=reConstructBinaryTree(pre,i-startIn+startPre+1,endPre,in,i+1,endIn);
            }
                 
        return root;
    }
}