二叉樹的三叉鏈表存儲結構

// c6-6.h 二叉樹的三叉鏈表存儲結構(見圖6.15)
typedef struct BiTPNode
{
	TElemType data;
	BiTPNode *parent,*lchild,*rchild; // 雙親、左右孩子指針
}BiTPNode,*BiPTree;

二叉樹的三叉鏈表存儲結構比二叉鏈表多一個指向雙親結點的指針，因此，求雙親和
左右兄弟都很容易。但在構造二叉樹時要另給雙親指針賦值，從而增加了複雜度。由於三
叉鏈表和二叉鏈表在結構上的相似性，它們有些相應的基本操作也很類似。圖616 是圖
61(a)所示二叉樹的三叉鏈表存儲結構。bo6-6.cpp 是三叉鏈表存儲結構的基本操作。

// bo6-6.cpp 二叉樹的三叉鏈表存儲(存儲結構由c6-6.h定義)的基本操作(21個)
#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉樹和銷燬二叉樹的操作一樣
void InitBiTree(BiPTree &T)
{ // 操作結果：構造空二叉樹T
	T=NULL;
}
void DestroyBiTree(BiPTree &T)
{ // 初始條件：二叉樹T存在。操作結果：銷燬二叉樹T
	if(T) // 非空樹
	{
		if(T->lchild) // 有左孩子
			DestroyBiTree(T->lchild); // 銷燬左孩子子樹
		if(T->rchild) // 有右孩子
			DestroyBiTree(T->rchild); // 銷燬右孩子子樹
		free(T); // 釋放根結點
		T=NULL; // 空指針賦0
	}
}
void CreateBiTree(BiPTree &T)
{ // 按先序次序輸入二叉樹中結點的值(可爲字符型或整型，在主程中定義)，
	// 構造三叉鏈表表示的二叉樹T
	TElemType ch;
	scanf(form,&ch);
	if(ch==Nil) // 空
		T=NULL;
	else
	{
		T=(BiPTree)malloc(sizeof(BiTPNode)); // 動態生成根結點
		if(!T)
			exit(OVERFLOW);
		T->data=ch; // 給根結點賦值
		T->parent=NULL; // 根結點無雙親
		CreateBiTree(T->lchild); // 構造左子樹
		if(T->lchild) // 有左孩子
			T->lchild->parent=T; // 給左孩子的雙親域賦值
		CreateBiTree(T->rchild); // 構造右子樹
		if(T->rchild) // 有右孩子
			T->rchild->parent=T; // 給右孩子的雙親域賦值
	}
}
Status BiTreeEmpty(BiPTree T)
{ // 初始條件：二叉樹T存在。操作結果：若T爲空二叉樹，則返回TRUE；否則FALSE
	if(T)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}
int BiTreeDepth(BiPTree T)
{ // 初始條件：二叉樹T存在。操作結果：返回T的深度
	int i,j;
	if(!T)
		return 0; // 空樹深度爲0
	if(T->lchild)
		i=BiTreeDepth(T->lchild); // i爲左子樹的深度
	else
		i=0;
	if(T->rchild)
		j=BiTreeDepth(T->rchild); // j爲右子樹的深度
	else
		j=0;
	return i>j?i+1:j+1; // T的深度爲其左右子樹的深度中的大者+1
}
TElemType Root(BiPTree T)
{ // 初始條件：二叉樹T存在。操作結果：返回T的根
	if(T)
		return T->data;
	else
		return Nil;
}
TElemType Value(BiPTree p)
{ // 初始條件：二叉樹T存在，p指向T中某個結點。操作結果：返回p所指結點的值
	return p->data;
}
void Assign(BiPTree p,TElemType value)
{ // 給p所指結點賦值爲value
	p->data=value;
}
typedef BiPTree QElemType; // 設隊列元素爲二叉樹的指針類型
#include"c3-2.h" // 鏈隊列
#include"bo3-2.cpp" // 鏈隊列的基本操作
BiPTree Point(BiPTree T,TElemType e)
{ // 返回二叉樹T中指向元素值爲e的結點的指針。加
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T) // 非空樹
	{
		InitQueue(q); // 初始化隊列
		EnQueue(q,T); // 根結點入隊
		while(!QueueEmpty(q)) // 隊不空
		{
			DeQueue(q,a); // 出隊，隊列元素賦給a
			if(a->data==e)
				return a;
			if(a->lchild) // 有左孩子
				EnQueue(q,a->lchild); // 入隊左孩子
			if(a->rchild) // 有右孩子
				EnQueue(q,a->rchild); // 入隊右孩子
		}
	}
	return NULL;
}
TElemType Parent(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始條件：二叉樹T存在，e是T中某個結點
	// 操作結果：若e是T的非根結點，則返回它的雙親；否則返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空樹
	{
		a=Point(T,e); // a是結點e的指針
		if(a&&a!=T) // T中存在結點e且e是非根結點
			return a->parent->data; // 返回e的雙親的值
	}
	return Nil; // 其餘情況返回空
}
TElemType LeftChild(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始條件：二叉樹T存在，e是T中某個結點。操作結果：返回e的左孩子。若e無左孩子,則返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空樹
	{
		a=Point(T,e); // a是結點e的指針
		if(a&&a->lchild) // T中存在結點e且e存在左孩子
			return a->lchild->data; // 返回e的左孩子的值
	}
	return Nil; // 其餘情況返回空
}
TElemType RightChild(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始條件：二叉樹T存在，e是T中某個結點。操作結果：返回e的右孩子。若e無右孩子,則返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空樹
	{
		a=Point(T,e); // a是結點e的指針
		if(a&&a->rchild) // T中存在結點e且e存在右孩子
			return a->rchild->data; // 返回e的右孩子的值
	}
	return Nil; // 其餘情況返回空
}
TElemType LeftSibling(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始條件：二叉樹T存在，e是T中某個結點
	// 操作結果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或無左兄弟，則返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空樹
	{
		a=Point(T,e); // a是結點e的指針
		if(a&&a!=T&&a->parent->lchild&&a->parent->lchild!=a) // T中存在結點e且e存在左兄弟
			return a->parent->lchild->data; // 返回e的左兄弟的值
	}
	return Nil; // 其餘情況返回空
}
TElemType RightSibling(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始條件：二叉樹T存在，e是T中某個結點
	// 操作結果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或無右兄弟，則返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空樹
	{
		a=Point(T,e); // a是結點e的指針
		if(a&&a!=T&&a->parent->rchild&&a->parent->rchild!=a) // T中存在結點e且e存在右兄弟
			return a->parent->rchild->data; // 返回e的右兄弟的值
	}
	return Nil; // 其餘情況返回空
}
Status InsertChild(BiPTree p,int LR,BiPTree c) // 形參T無用
{ // 初始條件：二叉樹T存在，p指向T中某個結點，LR爲0或1，非空二叉樹c與T不相交且右子樹爲空
	// 操作結果：根據LR爲0或1，插入c爲T中p所指結點的左或右子樹。p所指結點
	// 的原有左或右子樹則成爲c的右子樹
	if(p) // p不空
	{
		if(LR==0)
		{
			c->rchild=p->lchild;
			if(c->rchild) // c有右孩子(p原有左孩子)
				c->rchild->parent=c;
			p->lchild=c;
			c->parent=p;
		}
		else // LR==1
		{
			c->rchild=p->rchild;
			if(c->rchild) // c有右孩子(p原有右孩子)
				c->rchild->parent=c;
			p->rchild=c;
			c->parent=p;
		}
		return OK;
	}
	return ERROR; // p空
}
Status DeleteChild(BiPTree p,int LR) // 形參T無用
{ // 初始條件：二叉樹T存在，p指向T中某個結點，LR爲0或1
	// 操作結果：根據LR爲0或1，刪除T中p所指結點的左或右子樹
	if(p) // p不空
	{
		if(LR==0) // 刪除左子樹
			ClearBiTree(p->lchild);
		else // 刪除右子樹
			ClearBiTree(p->rchild);
		return OK;
	}
	return ERROR; // p空
}
void PreOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 先序遞歸遍歷二叉樹T
	if(T)
	{
		Visit(T); // 先訪問根結點
		PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍歷左子樹
		PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最後先序遍歷右子樹
	}
}
void InOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 中序遞歸遍歷二叉樹T
	if(T)
	{
		InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 中序遍歷左子樹
		Visit(T); // 再訪問根結點
		InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最後中序遍歷右子樹
	}
}
void PostOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 後序遞歸遍歷二叉樹T
	if(T)
	{
		PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 後序遍歷左子樹
		PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 後序遍歷右子樹
		Visit(T); // 最後訪問根結點
	}
}
void LevelOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 層序遍歷二叉樹T(利用隊列)
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T)
	{
		InitQueue(q);
		EnQueue(q,T);
		while(!QueueEmpty(q))
		{
			DeQueue(q,a);
			Visit(a);
			if(a->lchild!=NULL)
				EnQueue(q,a->lchild);
			if(a->rchild!=NULL)
				EnQueue(q,a->rchild);
		}
	}
}

// main6-6.cpp 檢驗bo6-6.cpp的主程序
#define CHAR // 字符型
// #define INT // 整型(二者選一)
#ifdef CHAR
typedef char TElemType;
TElemType Nil=' '; // 字符型以空格符爲空
#define form "%c" // 輸入輸出的格式爲%c
#endif
#ifdef INT
typedef int TElemType;
TElemType Nil=0; // 整型以0爲空
#define form "%d" // 輸入輸出的格式爲%d
#endif
#include"c1.h"
#include"c6-6.h"
#include"bo6-6.cpp"
void visitT(BiPTree T)
{
	if(T) // T非空
		printf(form" ",T->data);
}
void main()
{
	int i;
	BiPTree T,c,q;
	TElemType e1,e2;
	InitBiTree(T);
	printf("構造空二叉樹後,樹空否？%d(1:是0:否)樹的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	e1=Root(T);
	if(e1!=Nil)
		printf("二叉樹的根爲"form"\n",e1);
	else
		printf("樹空，無根\n");
#ifdef CHAR
	printf("請按先序輸入二叉樹(如:ab三個空格表示a爲根結點,b爲左子樹的二叉樹)\n");
#endif
#ifdef INT
	printf("請按先序輸入二叉樹(如:1 2 0 0 0表示1爲根結點,2爲左子樹的二叉樹)\n");
#endif
	CreateBiTree(T);
	printf("建立二叉樹後,樹空否？%d(1:是0:否) 樹的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	e1=Root(T);
	if(e1!=Nil)
		printf("二叉樹的根爲"form"\n",e1);
	else
		printf("樹空，無根\n");
	printf("中序遞歸遍歷二叉樹:\n");
	InOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n後序遞歸遍歷二叉樹:\n");
	PostOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n層序遍歷二叉樹:\n");
	LevelOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n請輸入一個結點的值: ");
	scanf("%*c"form,&e1);
	c=Point(T,e1); // c爲e1的指針
	printf("結點的值爲"form"\n",Value(c));
	printf("欲改變此結點的值，請輸入新值: ");
	scanf("%*c"form"%*c",&e2);
	Assign(c,e2);
	printf("層序遍歷二叉樹:\n");
	LevelOrderTraverse(T,visitT);
	e1=Parent(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf("\n"form"的雙親是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"沒有雙親\n",e2);
	e1=LeftChild(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的左孩子是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"沒有左孩子\n",e2);
	e1=RightChild(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的右孩子是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"沒有右孩子\n",e2);
	e1=LeftSibling(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的左兄弟是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"沒有左兄弟\n",e2);
	e1=RightSibling(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的右兄弟是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"沒有右兄弟\n",e2);
	InitBiTree(c);
	printf("構造一個右子樹爲空的二叉樹c:\n");
#ifdef CHAR
	printf("請先序輸入二叉樹(如:ab三個空格表示a爲根結點,b爲左子樹的二叉樹)\n");
#endif
#ifdef INT
	printf("請先序輸入二叉樹(如:1 2 0 0 0表示1爲根結點,2爲左子樹的二叉樹)\n");
#endif
	CreateBiTree(c);
	printf("先序遞歸遍歷二叉樹c:\n");
	PreOrderTraverse(c,visitT);
	printf("\n樹c插到樹T中,請輸入樹T中樹c的雙親結點c爲左(0)或右(1)子樹: ");
	scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
	q=Point(T,e1);
	InsertChild(q,i,c);
	printf("先序遞歸遍歷二叉樹:\n");
	PreOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n刪除子樹,請輸入待刪除子樹的雙親結點左(0)或右(1)子樹: ");
	scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
	q=Point(T,e1);
	DeleteChild(q,i);
	printf("先序遞歸遍歷二叉樹:\n");
	PreOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n");
	DestroyBiTree(T);
}

代碼的運行結果：

構造空二叉樹後,樹空否？1(1:是0:否)樹的深度=0
樹空，無根
請按先序輸入二叉樹(如:ab三個空格表示a爲根結點,b爲左子樹的二叉樹)
abdg e c f (見圖611)
建立二叉樹後,樹空否？0(1:是0:否) 樹的深度=4
二叉樹的根爲a
中序遞歸遍歷二叉樹:
g d b e a c f
後序遞歸遍歷二叉樹:
g d e b f c a
層序遍歷二叉樹:
a b c d e f g
請輸入一個結點的值: d
結點的值爲d
欲改變此結點的值，請輸入新值: m

層序遍歷二叉樹:
a b c m e f g
m的雙親是b
m的左孩子是g
m沒有右孩子
m沒有左兄弟
m的右兄弟是e
構造一個右子樹爲空的二叉樹c:
請先序輸入二叉樹(如:ab三個空格表示a爲根結點,b爲左子樹的二叉樹)
hijl k (見圖612)
先序遞歸遍歷二叉樹c:
h i j l k
樹c插到樹T中,請輸入樹T中樹c的雙親結點c爲左(0)或右(1)子樹: b 1(見圖613)
先序遞歸遍歷二叉樹:
a b m g h i j l k e c f
刪除子樹,請輸入待刪除子樹的雙親結點左(0)或右(1)子樹: h 0(見圖614)
先序遞歸遍歷二叉樹:
a b m g h e c f

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