有向圖的十字鏈表存儲結構

// c7-3.h 有向圖的十字鏈表存儲結構(見圖7.33)
#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct ArcBox // 弧結點
{
	int tailvex,headvex; // 該弧的尾和頭頂點的位置
	ArcBox *hlink,*tlink; // 分別爲弧頭相同和弧尾相同的弧的鏈域
	InfoType *info; // 該弧相關信息的指針，可指向權值或其他信息
};
struct VexNode // 頂點結點
{
	VertexType data;
	ArcBox *firstin,*firstout; // 分別指向該頂點第一條入弧和出弧
};
struct OLGraph
{
	VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 表頭向量(數組)
	int vexnum,arcnum; // 有向圖的當前頂點數和弧數
};

圖734 是根據c7-3.h 定義的帶權有向圖(有向網)的存儲結構。和鄰接表相比，十
字鏈表不僅有出弧鏈表，還有入弧鏈表，而且不增加鏈表結點的數量。所以，十字鏈表在
既需要用到出弧，也需要用到入弧的情況下是很方便的。和鄰接表結構同樣的原因，由於
bo7-3.cpp 中基本操作函數CreateDG()總是在入弧和出弧的表頭插入弧結點，所以，對於
給定的圖，它的弧結點的鏈表結構也不惟一，而是與弧的輸入順序有關。
從存儲結構上看，十字鏈表的出弧鏈表和入弧鏈表也是不帶頭結點的單鏈表結構。爲
了能夠利用不帶頭結點的單鏈表的基本操作(在bo2-8.cpp 中)，需要將單鏈表的類型
ElemType、LNode、LinkList 和十字鏈表的類型ArcBox 聯繫起來。c7-31.h 就是根據

c7-3.h 建立了這種聯繫。

// c7-31.h 有向圖的十字鏈表存儲結構(與單鏈表的變量類型建立聯繫)
#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct ArcBox1 // 用來定義hlink的類型(見圖7.35)
{
	int tailvex,headvex; // 該弧的尾和頭頂點的位置
	InfoType *info; // 該弧相關信息的指針，可指向權值或其它信息
	ArcBox1 *hlink,*tlink; // 分別爲弧頭相同弧尾相同的弧的鏈域
};
struct ElemType//(見圖7.36)
{
	int tailvex,headvex; // 該弧的尾和頭頂點的位置
	InfoType *info; // 該弧相關信息的指針，可指向權值或其它信息
	ArcBox1 *hlink;
};
struct ArcBox//(見圖7.37)
{
	ElemType data;
	ArcBox *tlink;
};
struct VexNode // 頂點結點(見圖7.33)
{
	VertexType data;
	ArcBox1 *firstin; // 指向該頂點第一條入弧
	ArcBox *firstout; // 指向該頂點第一條出弧
};
struct OLGraph//(見圖7.33)
{
	VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 表頭向量(數組)
	int vexnum,arcnum; // 有向圖的當前頂點數和弧數
};
#define LNode ArcBox // 加，定義單鏈表的結點類型是圖的表結點的類型
#define next tlink // 加，定義單鏈表結點的指針域是表結點指向下一條出弧的指針域
typedef ArcBox *LinkList; // 加，定義指向單鏈表結點的指針是指向圖的表結點的指針

由於十字鏈表有2 個指向結點的指針，因此它與單鏈表建立聯繫就比鄰接表要複雜一
些。c7-31.h 中的結構體ArcBox1 和ArcBox 的內部存儲結構是一樣的，可以通過強制類
型轉換，使一種類型的指針指向另一種類型，但它們必須是不同的類型。bo2-8.cpp 中的
操作只能用於ArcBox 類型和VexNode 的出弧鏈表。

// bo7-3.cpp 有向圖或網的十字鏈表存儲(存儲結構由c7-31.h定義)的基本函數(16個)，包括算法7.3、
// 7.4、7.6
#include"bo2-8.cpp" // 不帶頭結點的單鏈表基本操作
int LocateVex(OLGraph G,VertexType u)
{ // 返回頂點u在有向圖G中的位置(序號)，如不存在則返回-1
	int i;
	for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 用循環查找該結點
		if(!strcmp(G.xlist[i].data,u))
			return i;
		return -1;
}
void CreateDG(OLGraph &G)
{ // 採用十字鏈表存儲結構，構造有向圖G。算法7.3
	int i,j,k;
	int IncInfo;
	ArcBox *p;
	VertexType v1,v2;
	printf("請輸入有向圖的頂點數,弧數,是否爲帶權圖(是:1，否:0): ");
	scanf("%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo);
	printf("請輸入%d個頂點的值(<%d個字符):\n",G.vexnum,MAX_VERTEX_NAME);
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
	{ // 構造表頭向量
		scanf("%s",&G.xlist[i].data); // 輸入頂點值
		G.xlist[i].firstin=NULL; // 初始化入弧的鏈表頭指針
		G.xlist[i].firstout=NULL; // 初始化出弧的鏈表頭指針
	}
	printf("請輸入%d條弧的弧尾和弧頭(空格爲間隔):\n",G.arcnum);
	for(k=0;k<G.arcnum;++k)
	{ // 輸入各弧並構造十字鏈表
		scanf("%s%s",&v1,&v2);
		i=LocateVex(G,v1); // 確定v1和v2在G中的位置
		j=LocateVex(G,v2);
		p=(ArcBox *)malloc(sizeof(ArcBox)); // 產生弧結點(假定有足夠空間)
		p->data.tailvex=i; // 對弧結點賦值
		p->data.headvex=j;
		p->data.hlink=G.xlist[j].firstin; // 完成在入弧和出弧鏈表表頭的插入
		p->tlink=G.xlist[i].firstout;
		G.xlist[j].firstin=(ArcBox1 *)p; // 強制類型轉換
		G.xlist[i].firstout=p;
		if(IncInfo)
		{ // 是網
			p->data.info=(InfoType *)malloc(sizeof(InfoType));
			printf("請輸入該弧的權值: ");
			scanf("%d",p->data.info);
		}
		else // 弧不含有相關信息
			p->data.info=NULL;
	}
}
void DestroyGraph(OLGraph &G)
{ // 初始條件：有向圖G存在。操作結果：銷燬有向圖G
	int i;
	ElemType e;
	for(i=0;i<G.vexnum;i++) // 對所有頂點
		while(G.xlist[i].firstout) // 出弧鏈表不空
		{
			ListDelete(G.xlist[i].firstout,1,e); // 刪除其第1個結點，其值賦給e，在bo2-8.cpp中
			if(e.info) // 帶權
				free(e.info); // 釋放動態生成的權值空間
		}
		G.arcnum=0;
		G.vexnum=0;
}
VertexType& GetVex(OLGraph G,int v)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v是G中某個頂點的序號。操作結果：返回v的值
	if(v>=G.vexnum||v<0)
		exit(ERROR);
	return G.xlist[v].data;
}
Status PutVex(OLGraph &G,VertexType v,VertexType value)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v是G中某個頂點。操作結果：對v賦新值value
	int i;
	i=LocateVex(G,v);
	if(i<0) // v不是G的頂點
		return ERROR;
	strcpy(G.xlist[i].data,value);
	return OK;
}
int FirstAdjVex(OLGraph G,VertexType v)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v是G中某個頂點
	// 操作結果：返回v的第一個鄰接頂點的序號。若頂點在G中沒有鄰接頂點，則返回-1
	int i;
	ArcBox *p;
	i=LocateVex(G,v);
	p=G.xlist[i].firstout; // p指向頂點v的第1個出弧
	if(p)
		return p->data.headvex;
	else
		return -1;
}
int NextAdjVex(OLGraph G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始條件：有向圖G存在,v是G中某個頂點，w是v的鄰接頂點
	// 操作結果：返回v的(相對於w的)下一個鄰接頂點的序號，若w是v的最後一個鄰接頂點，則返回-1
	int i,j;
	ArcBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // i是頂點v的序號
	j=LocateVex(G,w); // j是頂點w的序號
	p=G.xlist[i].firstout; // p指向頂點v的第1個出弧
	while(p&&p->data.headvex!=j)
		p=p->tlink;
	if(p) // w不是v的最後一個鄰接頂點
		p=p->tlink; // p指向相對於w的下一個鄰接頂點
	if(p) // 有下一個鄰接頂點
		return p->data.headvex;
	else
		return -1;
}
void InsertVex(OLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v和有向圖G中頂點有相同特徵
	// 操作結果：在有向圖G中增添新頂點v(不增添與頂點相關的弧，留待InsertArc()去做)
	strcpy(G.xlist[G.vexnum].data,v); // 拷貝頂點名稱
	G.xlist[G.vexnum].firstin=NULL; // 初始化入弧鏈表
	G.xlist[G.vexnum].firstout=NULL; // 初始化出弧鏈表
	G.vexnum++; // 頂點數+1
}
Status equal(ElemType c1,ElemType c2)
{
	if(c1.headvex==c2.headvex)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}
Status DeleteVex(OLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v是G中某個頂點。操作結果：刪除G中頂點v及其相關的弧
	int i,j,k;
	ElemType e1,e2;
	ArcBox *p;
	ArcBox1 *p1,*p2;
	k=LocateVex(G,v); // k是頂點v的序號
	if(k<0) // v不是圖G的頂點
		return ERROR; // 以下刪除頂點v的入弧
	e1.headvex=k; // e1作爲LocateElem()的比較元素
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 頂點v的入弧是其它頂點的出弧
	{
		i=LocateElem(G.xlist[j].firstout,e1,equal);
		if(i) // 頂點v是頂點j的出弧
		{
			ListDelete(G.xlist[j].firstout,i,e2); // 刪除該弧結點，其值賦給e2
			G.arcnum--; // 弧數-1
			if(e2.info) // 帶權
				free(e2.info); // 釋放動態生成的權值空間
		}
	} // 以下刪除頂點v的出弧
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 頂點v的出弧是其它頂點的入弧
	{
		p1=G.xlist[j].firstin;
		while(p1&&p1->tailvex!=k)
		{
			p2=p1;
			p1=p1->hlink;
		}
		if(p1) // 找到頂點v的出弧
		{
			if(p1==G.xlist[j].firstin) // 是首結點
				G.xlist[j].firstin=p1->hlink; // 入弧指針指向下一個結點
			else // 不是首結點
				p2->hlink=p1->hlink; // 在鏈表中移去p1所指結點
			if(p1->info) // 帶權
				free(p1->info); // 釋放動態生成的權值空間
			free(p1); // 釋放p1所指結點
			G.arcnum--; // 弧數-1
		}
	}
	for(j=k+1;j<G.vexnum;j++) // 序號>k的頂點依次向前移
		G.xlist[j-1]=G.xlist[j];
	G.vexnum--; // 頂點數減1
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 結點序號>k的要減1
	{
		p=G.xlist[j].firstout; // 處理出弧
		while(p)
		{
			if(p->data.tailvex>k)
				p->data.tailvex--; // 序號-1
			if(p->data.headvex>k)
				p->data.headvex--; // 序號-1
			p=p->tlink;
		}
	}
	return OK;
}
Status InsertArc(OLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v和w是G中兩個頂點。操作結果：在G中增添弧<v,w>
	int i,j;
	int IncInfo;
	ArcBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // 弧尾的序號
	j=LocateVex(G,w); // 弧頭的序號
	if(i<0||j<0)
		return ERROR;
	p=(ArcBox *)malloc(sizeof(ArcBox)); // 生成新結點
	p->data.tailvex=i; // 給新結點賦值
	p->data.headvex=j;
	p->data.hlink=G.xlist[j].firstin; // 插在入弧和出弧的鏈頭
	p->tlink=G.xlist[i].firstout;
	G.xlist[j].firstin=(ArcBox1*)p;
	G.xlist[i].firstout=p;
	G.arcnum++; // 弧數加1
	printf("要插入的弧是否帶權(是: 1,否: 0): ");
	scanf("%d",&IncInfo);
	if(IncInfo) // 帶權
	{
		p->data.info=(InfoType *)malloc(sizeof(InfoType)); // 動態生成權值空間
		printf("請輸入該弧的權值: ");
		scanf("%d",p->data.info);
	}
	else
		p->data.info=NULL;
	return OK;
}
Status DeleteArc(OLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始條件：有向圖G存在，v和w是G中兩個頂點。操作結果：在G中刪除弧<v,w>
	int i,j,k;
	ElemType e;
	ArcBox1 *p1,*p2;
	i=LocateVex(G,v); // 弧尾的序號
	j=LocateVex(G,w); // 弧頭的序號
	if(i<0||j<0||i==j)
		return ERROR;
	p1=G.xlist[j].firstin; // p1指向w的入弧鏈表
	while(p1&&p1->tailvex!=i) // 使p1指向待刪結點
	{
		p2=p1;
		p1=p1->hlink;
	}
	if(p1==G.xlist[j].firstin) // 首結點是待刪結點
		G.xlist[j].firstin=p1->hlink; // 入弧指針指向下一個結點
	else // 首結點不是待刪結點
		p2->hlink=p1->hlink; // 在鏈表中移去p1所指結點(該結點仍在出弧鏈表中)
	e.headvex=j; // 待刪弧結點的弧頭頂點序號爲j，e作爲LocateElem()的比較元素
	k=LocateElem(G.xlist[i].firstout,e,equal); // 在出弧鏈表中的位序
	ListDelete(G.xlist[i].firstout,k,e); // 在出弧鏈表中刪除該結點，其值賦給e
	if(e.info) // 帶權
		free(e.info); // 釋放動態生成的權值空間
	G.arcnum--; // 弧數-1
	return OK;
}
Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 訪問標誌數組
void(*VisitFunc)(VertexType); // 函數變量
void DFS(OLGraph G,int i) // DFSTraverse()調用
{
	ArcBox *p;
	visited[i]=TRUE; // 訪問標誌數組置1(已被訪問)
	VisitFunc(G.xlist[i].data); // 遍歷第i個頂點
	p=G.xlist[i].firstout; // p指向第i個頂點的出度
	while(p&&visited[p->data.headvex]) // p沒到表尾且該弧的頭頂點已被訪問
		p=p->tlink; // 查找下一個結點
	if(p&&!visited[p->data.headvex]) // 該弧的頭頂點未被訪問
		DFS(G,p->data.headvex); // 遞歸調用DFS()
}
void DFSTraverse(OLGraph G,void(*Visit)(VertexType))
{ // 初始條件：有向圖G存在，v是G中某個頂點，Visit是頂點的應用函數(算法7.4)
	// 操作結果:從第1個頂點起,按深度優先遞歸遍歷有向圖G,並對每個頂點調用函數Visit一次且僅一次
	int v;
	VisitFunc=Visit;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		visited[v]=FALSE; // 訪問標誌數組置初值(未被訪問)
	for(v=0;v<G.vexnum;v++) // 由序號0開始，繼續查找未被訪問過的頂點
		if(!visited[v])
			DFS(G,v);
		printf("\n");
}
typedef int QElemType; // 隊列元素類型
#include"c3-2.h" // 鏈隊列的存儲結構
#include"bo3-2.cpp" // 鏈隊列的基本操作
void BFSTraverse(OLGraph G,void(*Visit)(VertexType))
{ // 初始條件：有向圖G存在，Visit是頂點的應用函數。算法7.6
	// 操作結果：從第1個頂點起，按廣度優先非遞歸遍歷有向圖G，並對每個頂點調用函數Visit
	// 一次且僅一次。使用輔助隊列Q和訪問標誌數組visited
	int v,u,w;
	LinkQueue Q;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		visited[v]=FALSE;
	InitQueue(Q);
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		if(!visited[v])
		{
			visited[v]=TRUE;
			Visit(G.xlist[v].data);
			EnQueue(Q,v);
			while(!QueueEmpty(Q))
			{
				DeQueue(Q,u);
				for(w=FirstAdjVex(G,G.xlist[u].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.xlist[u].data,
					G.xlist[w].data))
					if(!visited[w]) // w爲u的尚未訪問的鄰接頂點的序號
					{
						visited[w]=TRUE;
						Visit(G.xlist[w].data);
						EnQueue(Q,w);
					}
			}
		}
		printf("\n");
}
void Display(OLGraph G)
{ // 輸出有向圖G
	int i;
	ArcBox *p;
	printf("共%d個頂點: ",G.vexnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++) // 輸出頂點
		printf("%s ",G.xlist[i].data);
	printf("\n%d條弧:\n",G.arcnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++) // 順出弧鏈表輸出
	{
		p=G.xlist[i].firstout;
		while(p)
		{
			printf("%s→%s ",G.xlist[i].data,G.xlist[p->data.headvex].data);
			if(p->data.info) // 該弧有相關信息(權值)
				printf("權值: %d ",*p->data.info);
			p=p->tlink;
		}
		printf("\n");
	}
}

// main7-3.cpp 檢驗bo7-3.cpp的主程序
#include"c1.h"
typedef int InfoType; // 權值類型
#define MAX_VERTEX_NAME 3 // 頂點字符串最大長度+1
typedef char VertexType[MAX_VERTEX_NAME];
#include"c7-31.h"
#include"bo7-3.cpp"
void visit(VertexType v)
{
	printf("%s ",v);
}
void main()
{
	int j,k,n;
	OLGraph g;
	VertexType v1,v2;
	CreateDG(g);
	Display(g);
	printf("修改頂點的值，請輸入原值新值: ");
	scanf("%s%s",v1,v2);
	PutVex(g,v1,v2);
	printf("插入新頂點，請輸入頂點的值: ");
	scanf("%s",v1);
	InsertVex(g,v1);
	printf("插入與新頂點有關的弧，請輸入弧數: ");
	scanf("%d",&n);
	for(k=0;k<n;k++)
	{
		printf("請輸入另一頂點的值另一頂點的方向(0:弧頭1:弧尾): ");
		scanf("%s%d",v2,&j);
		if(j)
			InsertArc(g,v2,v1);
		else
			InsertArc(g,v1,v2);
	}
	Display(g);
	printf("刪除一條弧，請輸入待刪除弧的弧尾弧頭：");
	scanf("%s%s",v1,v2);
	DeleteArc(g,v1,v2);
	Display(g);
	printf("刪除頂點及相關的弧，請輸入頂點的值: ");
	scanf("%s",v1);
	DeleteVex(g,v1);
	Display(g);
	printf("深度優先搜索的結果:\n");
	DFSTraverse(g,visit);
	printf("廣度優先搜索的結果:\n");
	BFSTraverse(g,visit);
	DestroyGraph(g);
}

代碼的運行結果：

請輸入有向圖的頂點數,弧數,是否爲帶權圖(是:1，否:0): 2,1,1
請輸入2個頂點的值(<3個字符):
a b
請輸入1條弧的弧尾和弧頭(空格爲間隔):
a b
請輸入該弧的權值: 3
共2個頂點: a b (見圖738)
1條弧:
a→b 權值: 3

修改頂點的值，請輸入原值新值: a A
插入新頂點，請輸入頂點的值: c
插入與新頂點有關的弧，請輸入弧數: 2
請輸入另一頂點的值另一頂點的方向(0:弧頭1:弧尾): A 1
要插入的弧是否帶權(是: 1,否: 0): 1
請輸入該弧的權值: 4
請輸入另一頂點的值另一頂點的方向(0:弧頭1:弧尾): b 0
要插入的弧是否帶權(是: 1,否: 0): 1
請輸入該弧的權值: 5
共3個頂點: A b c (見圖739)
3條弧:
A→c 權值: 4 A→b 權值: 3
c→b 權值: 5
刪除一條弧，請輸入待刪除弧的弧尾弧頭：A b
共3個頂點: A b c (見圖740)
2條弧:
A→c 權值: 4
c→b 權值: 5
刪除頂點及相關的弧，請輸入頂點的值: A
共2個頂點: b c (見圖741)
1條弧:
c→b 權值: 5
深度優先搜索的結果:
b c
廣度優先搜索的結果:
b c

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